론스키안 (Wronskian)

개요

• 여러 함수에 대해 정의되는 어떤 행렬식
• 미분방정식의 해가 선형독립임을 보일 때 사용되기도 함

예

• 두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은\[\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)\] 의 행렬식 \(f(x) g'(x)-g(x) f'(x)\) 가 된다
• 함수 \(e^{\alpha t}\)와 \(e^{\beta t}\)의 론스키안은 \(e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )\) 이다
  • 상수계수 이계 선형미분방정식
• 이계 미분방정식\[\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0\] 의 두 해, \(y_1,y_2\)의 론스키안 \(W\) 는 미분방정식 \(W'=-pW\)의 해가 된다

• 세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다\[\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)\]

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 카소라티안 (Casoratian)

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxRkdjbUNLdktEU0E/edit

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Wronskian