"미분형식을 통한 곡면론"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 16일 (월) 07:25 판

미분기하학
메트릭 텐서
(orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
접속형식(1-form)\[\omega_{12}=-\omega_{21}\]
곡률형식(2-form)\[d\omega_{12}\]
카르탄 구조 방정식\[d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\]\[d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\]\[d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\]
곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다

\(e_1=f_{u}/\sqrt{E}\), \(e_2=f_{v}/\sqrt{G}\) 를 orthonormal frame 이라 하자
\(\omega_1=\sqrt{E}du\), \(\omega_2=\sqrt{G}dv\)
\(\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv\)

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 * <math>\omega_1=\sqrt{E}du</math>, <math>\omega_2=\sqrt{G}dv</math>
 * <math>\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv</math>
-==역사==
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사 연표]]