코쉬-리만 방정식

개요

• 복소해석함수 \(f (x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)\) 의 실수부와 허수부가 만족하는 조건

\[ \left\{ \begin{array}{c} \frac{\partial u}{\partial x} &=&\frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} &=&-\frac{\partial v}{\partial x} \end{array} \right. \]

• 복소평면(또는 그 부분집합)을 유클리드 메트릭이 주어진 리만다양체로 생각할 때, 각도를 보존하는 등각 사상 (conformal mapping) 임을 말해준다

 

코쉬-리만 연산자

 

\(\frac{\partial}{\partial z} = \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} - i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)\)

 

\(\frac{\partial}{\partial\bar{z}}= \frac{1}{2} \Bigl( \frac{\partial}{\partial x} + i \frac{\partial}{\partial y} \Bigr)\)

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 등각 사상 (conformal mapping)

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

•  
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/코시-리만_방정식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy–Riemann_equations
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations