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==개요==
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* <math>1, 2, 4, 8, 16, \cdots </math>와 같이 인접한 두 항의 비가 일정한 수열
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* 이전의 항에 일정한 숫자를 곱해 얻어진다
  
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==등비수열==
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* 일반항 : 처음 <math>a_1 </math>항 와 곱해 주는 수 <math>r </math>이 이루는 등비수열 : <math>a_n=a_1\times r^{n-1}</math>
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* 점화식 : <math>\frac{a_n}{a_{n-1}}=r</math>. 이때 <math>r</math>은 <공비> 라고 부른다.
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* 등비중항 : 연속한 세 수가 등비수열을 이루면 가운데 수는 양 끝의 수의 기하평균이다.
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* 모든 항이 양수인 등비수열인 경우, 각 항에 로그를 취한 수열은 등차수열이 된다.
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==등비수열의 합==
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* <math>a_n=a \times r^{n-1}</math>이라 하자
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* 다음이 성립한다
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:<math>
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\sum_{k=1}^n a_k=\frac{a \left(1-r^n\right)}{1-r}
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</math>
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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*  <math>s</math> : 자연수, <math>m</math> : 음이 아닌 정수
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* <math>J=\{(j_1,\cdots,j_s)\in \mathbb{Z}^s|j_1+\cdots+j_s=m, j_i\geq 0\}</math>.
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:<math>
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\sum_{j\in J} \xi_1^{j_1} \cdots \xi_s^{j_s} =
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\sum_{i=1}^s \frac{\xi_i^m}{\prod_{k=1,(k \ne i)}^s (1-\xi_k/\xi_i)},
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</math>
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==관련된 항목들==
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* [[등차수열]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZGhBMEc0Tlk3cEE/view
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[[분류:고교수학]]
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[[분류:수열]]

2020년 12월 28일 (월) 01:42 기준 최신판

개요

  • \(1, 2, 4, 8, 16, \cdots \)와 같이 인접한 두 항의 비가 일정한 수열
  • 이전의 항에 일정한 숫자를 곱해 얻어진다


등비수열

  • 일반항 : 처음 \(a_1 \)항 와 곱해 주는 수 \(r \)이 이루는 등비수열 \[a_n=a_1\times r^{n-1}\]
  • 점화식 \[\frac{a_n}{a_{n-1}}=r\]. 이때 \(r\)은 <공비> 라고 부른다.
  • 등비중항 : 연속한 세 수가 등비수열을 이루면 가운데 수는 양 끝의 수의 기하평균이다.
  • 모든 항이 양수인 등비수열인 경우, 각 항에 로그를 취한 수열은 등차수열이 된다.


등비수열의 합

  • \(a_n=a \times r^{n-1}\)이라 하자
  • 다음이 성립한다

\[ \sum_{k=1}^n a_k=\frac{a \left(1-r^n\right)}{1-r} \]


역사



메모

  • \(s\) : 자연수, \(m\) : 음이 아닌 정수
  • \(J=\{(j_1,\cdots,j_s)\in \mathbb{Z}^s|j_1+\cdots+j_s=m, j_i\geq 0\}\).

\[ \sum_{j\in J} \xi_1^{j_1} \cdots \xi_s^{j_s} = \sum_{i=1}^s \frac{\xi_i^m}{\prod_{k=1,(k \ne i)}^s (1-\xi_k/\xi_i)}, \]



관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스

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