"2차원 회전 변환과 SO(2)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * <math>\theta_1</math>과 <math>\theta_2</math> | + | * 두 회전변환 <math>R_{\theta_1}</math>과 <math>R_{\theta_2}</math>의 합성 <math>R_{\theta_2}\circ R_{\theta_1}</math>은 또다른 회전변환 <math>R_{\theta_1+\theta_2}</math>과 같으며, 이는 삼각함수의 덧셈공식을 통해 이해할 수 있다 :<math>\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}</math> |
| − | * 2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다 | + | * 2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다 |
* 단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다 | * 단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다 | ||
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* <math>(x',y')=(x \cos (\theta )-y \sin (\theta ),x \sin (\theta )+y \cos (\theta ) )</math>이면, <math>x^2+y^2=(x')^2+(y')^2</math> 이 성립한다 | * <math>(x',y')=(x \cos (\theta )-y \sin (\theta ),x \sin (\theta )+y \cos (\theta ) )</math>이면, <math>x^2+y^2=(x')^2+(y')^2</math> 이 성립한다 | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
* [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]] | * [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]] | ||
| + | * [[반사 변환]] | ||
* [[한글과 기하학적 변환]] | * [[한글과 기하학적 변환]] | ||
* [[이차곡선(원뿔곡선)]] | * [[이차곡선(원뿔곡선)]] | ||
| + | * [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] | ||
| + | * [[직교군과 직교리대수]] | ||
* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]] | * [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]] | ||
| − | + | * [[아핀 변환]] | |
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
* http://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMjJiMDAyZDMtYTMzMi00ZDI1LWE4ZGUtMjc5MjQ4YWY0OGUx&sort=name&layout=list&num=50 | * http://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMjJiMDAyZDMtYTMzMi00ZDI1LWE4ZGUtMjc5MjQ4YWY0OGUx&sort=name&layout=list&num=50 | ||
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2020년 12월 28일 (월) 02:49 기준 최신판
개요
- 평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전시키는 변환 \(R_{\theta}: \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2\)은 다음 행렬로 표현된다 \[R_{\theta}=\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\]
- 두 회전변환 \(R_{\theta_1}\)과 \(R_{\theta_2}\)의 합성 \(R_{\theta_2}\circ R_{\theta_1}\)은 또다른 회전변환 \(R_{\theta_1+\theta_2}\)과 같으며, 이는 삼각함수의 덧셈공식을 통해 이해할 수 있다 \[\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}\]
- 2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다
- 단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다
길이의 보존
- \((x',y')=(x \cos (\theta )-y \sin (\theta ),x \sin (\theta )+y \cos (\theta ) )\)이면, \(x^2+y^2=(x')^2+(y')^2\) 이 성립한다
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들