"미분형식을 통한 곡면론"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
  
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* [[미분기하학]]
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* 메트릭 텐서
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* (orthonomal) 프레임 <math>\{e_1,e_2\}</math>
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* 코프레임 <math>\{\omega_1,\omega_2\}</math>
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*  접속형식(1-form):<math>\omega_{12}=-\omega_{21}</math>
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*  곡률형식(2-form):<math>d\omega_{12}</math>
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*  카르탄 구조 방정식:<math>d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}</math>:<math>d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}</math>:<math>d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)</math>
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* 곡률형식에서의 <math>K(p)</math> 를 가우스곡률이라 부른다
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==예==
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* <math>e_1=f_{u}/\sqrt{E}</math>, <math>e_2=f_{v}/\sqrt{G}</math> 를 orthonormal frame 이라 하자
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* <math>\omega_1=\sqrt{E}du</math>, <math>\omega_2=\sqrt{G}dv</math>
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* <math>\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv</math>
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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==수학용어번역==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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[[분류:미분기하학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:23 기준 최신판

개요

  • 미분기하학
  • 메트릭 텐서
  • (orthonomal) 프레임 \(\{e_1,e_2\}\)
  • 코프레임 \(\{\omega_1,\omega_2\}\)
  • 접속형식(1-form)\[\omega_{12}=-\omega_{21}\]
  • 곡률형식(2-form)\[d\omega_{12}\]
  • 카르탄 구조 방정식\[d\omega_{1}=\omega_{12}\wedge \omega_{2}\]\[d\omega_{2}=-\omega_{12}\wedge \omega_{1}\]\[d\omega_{12}(p)=-K(p)(\omega_{1}\wedge \omega_{2})(p)\]
  • 곡률형식에서의 \(K(p)\) 를 가우스곡률이라 부른다



예

  • \(e_1=f_{u}/\sqrt{E}\), \(e_2=f_{v}/\sqrt{G}\) 를 orthonormal frame 이라 하자
  • \(\omega_1=\sqrt{E}du\), \(\omega_2=\sqrt{G}dv\)
  • \(\omega_{12}=-\frac{(\sqrt{E})_{v}}{\sqrt{G}}du+\frac{(\sqrt{G})_{u}}{\sqrt{E}}dv\)



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