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<math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> | <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> | ||
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| − | + | * 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 <math>V(q)</math>로 주어지는 경우 | |
| + | * 라그랑지안:<math>L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)</math> | ||
| − | * | + | * 작용:<math>\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt</math> |
| − | + | * 운동방정식 | |
| + | ** 오일러-라그랑지 방정식 <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> 을 적용하면, <math>\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0</math>를 얻는다. | ||
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| − | + | <math> I[f] = \int_{\Omega} \mathcal{L}(x_1, \dots , x_n, f, f_{x_1}, \dots , f_{x_n})\, \mathrm{d}\mathbf{x}\,\! ~;~~ f_{x_i} := \cfrac{\partial f}{\partial x_i}</math> | |
| − | + | <math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f_{x_i}} = 0. \,\!</math> | |
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| + | * http://www.forvo.com/word/joseph-louis_lagrange/#fr | ||
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| − | * http:// | + | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EB%9D%BC%EA%B7%B8%EB%9E%91%EC%A3%BC_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러-라그랑주_방정식] |
| − | + | [[분류:수리물리학]] | |
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2020년 12월 28일 (월) 02:45 기준 최신판
개요
\(J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx\) 를 최대 또는 최소로 만들기 위한 조건
\(0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}\)
고전물리의 최소작용원칙
\(\displaystyle S(q) = \int_a^b L(t,q(t),q'(t))\, \mathrm{d}t\)
\({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\)
예1. 입자의 운동
- 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 \(V(q)\)로 주어지는 경우
- 라그랑지안\[L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)\]
- 작용\[\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt\]
- 운동방정식
- 오일러-라그랑지 방정식 \({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\) 을 적용하면, \(\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0\)를 얻는다.
다변수인 경우로의 확장
\( I[f] = \int_{\Omega} \mathcal{L}(x_1, \dots , x_n, f, f_{x_1}, \dots , f_{x_n})\, \mathrm{d}\mathbf{x}\,\! ~;~~ f_{x_i} := \cfrac{\partial f}{\partial x_i}\)
\(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f_{x_i}} = 0. \,\!\)
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics
- 수학사 연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역