"트위터 속 수학문제"의 두 판 사이의 차이
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Pythagoras0 (토론 | 기여) |
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<math>x+y=u, xy=v </math>로 두자. | <math>x+y=u, xy=v </math>로 두자. | ||
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<math>x+y+z=4</math>에서 <math>z=4-u</math> | <math>x+y+z=4</math>에서 <math>z=4-u</math> | ||
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이로부터 <math>v=u^2-4u+2</math>를 얻는다. | 이로부터 <math>v=u^2-4u+2</math>를 얻는다. | ||
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실수 <math>x,y</math>를 해로 갖는 이차방정식<math>(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0</math>을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, <math>u^2-4v\geq 0</math>와 동치이다. | 실수 <math>x,y</math>를 해로 갖는 이차방정식<math>(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0</math>을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, <math>u^2-4v\geq 0</math>와 동치이다. | ||
| − | <math>v=u^2-4u+2</math> | + | <math>v=u^2-4u+2</math> 이므로, <math>u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0</math>. |
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| + | 따라서, <math>-3u^2+16u-8\geq 0</math> 즉 <math>3u^2-16u+8\leq 0</math>. | ||
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| + | 부등식의 해를 <math>\alpha \leq u \leq \beta</math>라 하면, <math>z= 4-u</math>의 최대값과 최소값의 합은 <math>8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3</math>가 된다. | ||
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| − | + | 울프람알파에게 물어보면, http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+%3D+4%2C+xy%2Byz%2Bzx+%3D+2 | |
| − | + | y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다. | |
2020년 12월 28일 (월) 03:03 기준 최신판
삼각형
메모
http://twitter.com/Jihye_Moon/status/25091147425
\(x+y=u, xy=v \)로 두자.
\(x+y+z=4\)에서 \(z=4-u\)
\(xy+yz+zx=2\) 에서 \(xy+z(x+y)=2\). 따라서 \(v+u(4-u)=2\).
이로부터 \(v=u^2-4u+2\)를 얻는다.
실수 \(x,y\)를 해로 갖는 이차방정식\((t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0\)을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, \(u^2-4v\geq 0\)와 동치이다.
\(v=u^2-4u+2\) 이므로, \(u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0\).
따라서, \(-3u^2+16u-8\geq 0\) 즉 \(3u^2-16u+8\leq 0\).
부등식의 해를 \(\alpha \leq u \leq \beta\)라 하면, \(z= 4-u\)의 최대값과 최소값의 합은 \(8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3\)가 된다.
울프람알파에게 물어보면, http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2Bz+%3D+4%2C+xy%2Byz%2Bzx+%3D+2
y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.