"황금비"의 두 판 사이의 차이

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# [[#toc 7|재미있는 사실]]
 
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# [[#toc 8|관련된 단원]]
 
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# [[#toc 9|많이 나오는 질문]]
 
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# [[#toc 10|관련된 고교수학 또는 대학수학]]
 
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# [[#toc 11|관련된 다른 주제들]]
 
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# [[#toc 12|관련도서 및 추천도서]]
 
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# [[#toc 13|참고할만한 자료]]
 
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==황금비==
  
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* <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1.61803398874989\cdots</math>
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* 두 수 (또는 길이)  <math>a,b</math>가  <math>a+b:a=a:b</math> 를 만족시키면 황금비를 이룬다고 말함
  
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<h5>황금비</h5>
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* <math>\frac{1+\sqrt5}{2}</math>
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* 두 수 (또는 길이)  <math>a,b</math>가   <math>a+b:a=a:b</math> 를 만족시키면 황금비를 이룬다고 말함
 
  
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==정오각형과 황금비==
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* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
 
* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
  
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* [[정오각형]]
 
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==황금비와 피보나치 수열==
  
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* [[피보나치 수열의 여러가지 성질]]
 
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==황금비와 정이십면체==
  
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* 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다
 
* 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다
  
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<h5>연분수<sup style="">[[#toc 3|#]]</sup></h5>
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==연분수==
  
 
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<math>\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math>
  
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<h5>유리수 근사와 황금비<sup style="">[[#toc 4|#]]</sup></h5>
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==유리수 근사와 황금비==
  
 
무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여,
 
무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여,
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<math>|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math>
 
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는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.
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는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.
  
 
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목을 참조
 
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<h5>로저스-라마누잔 연분수<sup style="">[[#toc 5|#]]</sup></h5>
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==로저스-라마누잔 연분수==
  
 
<math>\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots</math>
 
<math>\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots</math>
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* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]]
 
* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]]
  
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==Dilogarithm==
  
 
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math>
 
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math>
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* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] 항목을 참조
 
* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] 항목을 참조
  
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==르장드르 카이 함수==
  
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* [[르장드르 카이 함수]]
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:<math>\chi_2(\frac{\sqrt{5} -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})</math>
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:<math>\chi_2(\sqrt{5} -2) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})</math>
  
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<h5>관련된 단원<sup style="">[[#toc 8|#]]</sup></h5>
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==메모==
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* golden integral : http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=785258#785258
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* 숫자 5 http://plus.maths.org/issue45/features/kaplan/index.html
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* [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)]
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** John Baez
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* [http://www.jstor.org/stable/2686193 Misconceptions about the Golden Ratio]
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** George Markowsky
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** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19
  
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<h5>많이 나오는 질문<sup style="">[[#toc 9|#]]</sup></h5>
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*  네이버 지식인<br>
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==관련된 항목들==
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** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%ED%99%A9%EA%B8%88%EB%B9%84 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=황금비]
 
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* [[정오각형]]
 
* [[정오각형]]
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* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]]
 
* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]]
  
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==관련도서==
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==사전형태의 자료==
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<h5>참고할만한 자료<sup style="">[[#toc 13|#]]</sup></h5>
 
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* [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)]<br>
 
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** John Baez
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2686193 Misconceptions about the Golden Ratio]<br>
 
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** George Markowsky
 
−
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19
 
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%A9%EA%B8%88%EB%B9%84 http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%A9%EA%B8%88%EB%B9%84 http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
−
*  
+
* http://www18.wolframalpha.com/input/?i=golden+ratio
−
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
  
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<h5>동영상<sup style="">[[#toc 14|#]]</sup></h5>
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==동영상==
  
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* [http://vimeo.com/9953368 Nature by Numbers]
 
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
 
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
 +
[[분류:상수]]
  
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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<h5>관련기사<sup style="">[[#toc 15|#]]</sup></h5>
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q41690 Q41690]
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===Spacy 패턴 목록===
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네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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* [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'ratio'}]
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* [{'LEMMA': 'φ'}]
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2021년 2월 17일 (수) 02:37 기준 최신판

개요

황금비

  • \(\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1.61803398874989\cdots\)
  • 두 수 (또는 길이) \(a,b\)가 \(a+b:a=a:b\) 를 만족시키면 황금비를 이룬다고 말함

[[Media:|Media:]]



정오각형과 황금비

  • 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.

3002548-180px-Ptolemy Pentagon.svg.png


\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)



황금비와 피보나치 수열

2252978-goldenrectangle.jpg



황금비와 정이십면체

Golden rectangles in an icosahedron


  • 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다



연분수

\(\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}\)



유리수 근사와 황금비

무리수 \(\alpha\) 에 대하여,

\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)

는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.



로저스-라마누잔 연분수

\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)


Dilogarithm

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)



르장드르 카이 함수

\[\chi_2(\frac{\sqrt{5} -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})\] \[\chi_2(\sqrt{5} -2) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})\]


메모



관련된 항목들


관련도서

사전형태의 자료


동영상

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'ratio'}]
  • [{'LEMMA': 'φ'}]
  • [{'LEMMA': 'φ'}]
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원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=황금비&oldid=52070"