"황금비"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) (→메타데이터) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 6개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==황금비== | ==황금비== | ||
* <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1.61803398874989\cdots</math> | * <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1.61803398874989\cdots</math> | ||
| − | * 두 수 (또는 길이) | + | * 두 수 (또는 길이) <math>a,b</math>가 <math>a+b:a=a:b</math> 를 만족시키면 황금비를 이룬다고 말함 |
[[Media:|Media:]] | [[Media:|Media:]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==정오각형과 황금비== | ==정오각형과 황금비== | ||
| 19번째 줄: | 19번째 줄: | ||
* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다. | * 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다. | ||
| − | [ | + | [[파일:3002548-180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]] |
| − | + | ||
<math>{b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}</math> | <math>{b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}</math> | ||
| 27번째 줄: | 27번째 줄: | ||
* [[정오각형]] | * [[정오각형]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==황금비와 피보나치 수열== | ==황금비와 피보나치 수열== | ||
| − | [ | + | [[파일:2252978-goldenrectangle.jpg]] |
* [[피보나치 수열의 여러가지 성질]] | * [[피보나치 수열의 여러가지 성질]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==황금비와 정이십면체== | ==황금비와 정이십면체== | ||
| 47번째 줄: | 47번째 줄: | ||
* 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다 | * 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==연분수== | ==연분수== | ||
| 55번째 줄: | 55번째 줄: | ||
<math>\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math> | <math>\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==유리수 근사와 황금비== | ==유리수 근사와 황금비== | ||
| 65번째 줄: | 65번째 줄: | ||
<math>|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math> | <math>|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math> | ||
| − | 는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. | + | 는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다. |
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목을 참조 | * [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목을 참조 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==로저스-라마누잔 연분수== | ==로저스-라마누잔 연분수== | ||
| 79번째 줄: | 79번째 줄: | ||
* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | * [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | ||
| − | + | ||
==Dilogarithm== | ==Dilogarithm== | ||
| 93번째 줄: | 93번째 줄: | ||
* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] 항목을 참조 | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] 항목을 참조 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==르장드르 카이 함수== | ==르장드르 카이 함수== | ||
| 103번째 줄: | 103번째 줄: | ||
:<math>\chi_2(\sqrt{5} -2) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})</math> | :<math>\chi_2(\sqrt{5} -2) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})</math> | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
* golden integral : http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=785258#785258 | * golden integral : http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=785258#785258 | ||
| − | * 숫자 | + | * 숫자 5 http://plus.maths.org/issue45/features/kaplan/index.html |
| − | * [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)] | + | * [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)] |
** John Baez | ** John Baez | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2686193 Misconceptions about the Golden Ratio] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2686193 Misconceptions about the Golden Ratio] |
** George Markowsky | ** George Markowsky | ||
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19 | ** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19 | ||
| 115번째 줄: | 115번째 줄: | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| 125번째 줄: | 125번째 줄: | ||
* [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | * [[로저스-라마누잔 항등식|라마누잔의 연분수]] | ||
| − | + | ||
==관련도서== | ==관련도서== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==사전형태의 자료== | ==사전형태의 자료== | ||
| 138번째 줄: | 138번째 줄: | ||
* http://www18.wolframalpha.com/input/?i=golden+ratio | * http://www18.wolframalpha.com/input/?i=golden+ratio | ||
| − | + | ||
==동영상== | ==동영상== | ||
| 144번째 줄: | 144번째 줄: | ||
* [http://vimeo.com/9953368 Nature by Numbers] | * [http://vimeo.com/9953368 Nature by Numbers] | ||
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | ||
| + | [[분류:상수]] | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q41690 Q41690] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'ratio'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'φ'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'φ'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'Τ'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'τ'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'Phi'}] | ||
| + | * [{'LEMMA': 'Tau'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'mean'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'section'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 02:37 기준 최신판
개요
황금비
- \(\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}=1.61803398874989\cdots\)
- 두 수 (또는 길이) \(a,b\)가 \(a+b:a=a:b\) 를 만족시키면 황금비를 이룬다고 말함
[[Media:|Media:]]
정오각형과 황금비
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)
황금비와 피보나치 수열
황금비와 정이십면체
Golden rectangles in an icosahedron
- 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다
연분수
\(\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}\)
유리수 근사와 황금비
무리수 \(\alpha\) 에 대하여,
\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.
- 연분수 항목을 참조
로저스-라마누잔 연분수
\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
Dilogarithm
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
- Dilogarithm 항목을 참조
르장드르 카이 함수
\[\chi_2(\frac{\sqrt{5} -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})\] \[\chi_2(\sqrt{5} -2) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})\]
메모
- golden integral : http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=785258#785258
- 숫자 5 http://plus.maths.org/issue45/features/kaplan/index.html
- This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)
- John Baez
- Misconceptions about the Golden Ratio
- George Markowsky
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19
관련된 항목들
관련도서
사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
- http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
- http://www18.wolframalpha.com/input/?i=golden+ratio
동영상
메타데이터
위키데이터
- ID : Q41690
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'ratio'}]
- [{'LEMMA': 'φ'}]
- [{'LEMMA': 'φ'}]
- [{'LEMMA': 'Τ'}]
- [{'LEMMA': 'τ'}]
- [{'LEMMA': 'Phi'}]
- [{'LEMMA': 'Tau'}]
- [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'mean'}]
- [{'LOWER': 'golden'}, {'LEMMA': 'section'}]