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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
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==개요==
  
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* <math>R(\cos x, \sin x)</math>의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸기 위해 바이어슈트라스 치환을 사용한다:<math>t=\tan \frac{x}{2}</math>
  
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* <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수라고 가정<br>
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==바이어슈트라스 치환==
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* <math>R(\cos x, \sin x)</math>의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸기 위해 바이어슈트라스 치환을 사용한다<br><math>t=\tan \frac{x}{2}</math><br>
 
  
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*  다음과 같은 치환적분을 사용 (이를 [[바이어슈트라스 치환]] 이라 한다):<math>t=\tan \frac{x}{2}</math>, <math>\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}</math>, <math>\sin x=\frac{2t}{1+t^2}</math>, <math>\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}</math>:<math>\int R(\cos x, \sin x) \,dx= \int R(\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{2t}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\,dt</math>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">바이어슈트라스 치환==
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* 다음과 같은 치환적분을 사용 (이를 [[바이어슈트라스 치환]] 이라 한다)<br><math>t=\tan \frac{x}{2}</math>, <math>\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}</math>, <math>\sin x=\frac{2t}{1+t^2}</math>, <math>\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}</math><br><math>\int R(\cos x, \sin x) \,dx= \int R(\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{2t}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\,dt</math><br>
 
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==쌍곡함수의 바이어슈트라스 치환==
 
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* <math>R(\cosh x, \sinh x)</math>의 적분에 응용할 수 있다<br>
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*  다음과 같은 치환적분을 사용:<math>t=\tanh \frac{x}{2}</math>, <math>\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1-t^2}</math>, <math>\sinh x=\frac{2t}{1-t^2}</math>, <math>\cosh x=\frac{1+t^2}{1-t^2}</math>:<math>\int R(\cosh x, \sinh x) \,dx= \int R(\frac{1+t^2}{1-t^2}, \frac{2t}{1-t^2})\frac{2}{1-t^2}\,dt</math>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
 
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==사전 형태의 자료==
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==사전 형태의 자료==
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://planetmath.org/encyclopedia/WeierstrassSubstitutionFormulas.html[http://myyn.org/m/article/weierstrass-substitution-formulas/ ]
 
* http://planetmath.org/encyclopedia/WeierstrassSubstitutionFormulas.html[http://myyn.org/m/article/weierstrass-substitution-formulas/ ]
  
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==관련논문==
 
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
  
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==관련도서==
 
  
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
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==블로그==
 
==블로그==
  
 
* http://mathnow.wordpress.com/2009/11/13/the-weierstrass-substitution/
 
* http://mathnow.wordpress.com/2009/11/13/the-weierstrass-substitution/
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[[분류:미적분학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2641564 Q2641564]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'tangent'}, {'LOWER': 'half'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'angle'}, {'LEMMA': 'formula'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:44 기준 최신판

개요

  • \(R(x,y)\)는 \(x,y\)의 유리함수라고 가정
  • \(R(\cos x, \sin x)\)의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸기 위해 바이어슈트라스 치환을 사용한다\[t=\tan \frac{x}{2}\]



바이어슈트라스 치환

  • 다음과 같은 치환적분을 사용 (이를 바이어슈트라스 치환 이라 한다)\[t=\tan \frac{x}{2}\], \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}\), \(\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\), \(\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)\[\int R(\cos x, \sin x) \,dx= \int R(\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{2t}{1+t^2})\frac{2}{1+t^2}\,dt\]



쌍곡함수의 바이어슈트라스 치환

  • \(R(\cosh x, \sinh x)\)의 적분에 응용할 수 있다
  • 다음과 같은 치환적분을 사용\[t=\tanh \frac{x}{2}\], \(\frac{dx}{dt}=\frac{2}{1-t^2}\), \(\sinh x=\frac{2t}{1-t^2}\), \(\cosh x=\frac{1+t^2}{1-t^2}\)\[\int R(\cosh x, \sinh x) \,dx= \int R(\frac{1+t^2}{1-t^2}, \frac{2t}{1-t^2})\frac{2}{1-t^2}\,dt\]




예

재미있는 사실



메모

관련된 항목들

사전 형태의 자료









블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'tangent'}, {'LOWER': 'half'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'angle'}, {'LEMMA': 'formula'}]
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