"삼중 대각행렬 tridiagonal matrix"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:47 기준 최신판

개요

삼중대각행렬

\(\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 \\ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)\)

행렬식과 점화식

continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
\(K(0) = 1\)
\(K(1) = a_1\)
\(K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)\)\[1\]\[a_1\]\[a_1 a_2-b_1 c_1\]\[a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2\]\[a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3\]

특수한 경우 1

\(b_i=1, c_i=-1\)인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다\[\left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a_2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & a_3 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)\]

특수한 경우2

\(a_i=a,b_i=b, c_i=c\) 로 두는 경우\[\left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \\ c & a & b & 0 \\ 0 & c & a & b \\ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)\]
행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다

\(K(0) = 1\)
\(K(1) = a\)
\(K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)\)
n=4인 경우, \(K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2\)

체비셰프 다항식 을 통해 표현가능하다

메모

수학용어번역

매스매티카 파일 및 계산 리소스

매스매티카 파일 목록

사전 형태의 자료

링크

Summaries of Media Coverage of Math

메타데이터

위키데이터

ID : Q1755277

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'tridiagonal'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
-==이 항목의 수학노트 원문주소==
-* [[삼중 대각행렬 tridiagonal matrix]]
 ==개요==
@@ 17번째 줄: / 9번째 줄: @@
 <math>\left( \begin{array}{ccccc}  a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \\  c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \\  0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \\  0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \\  0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)</math>
 ==행렬식과 점화식==
-*  continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다<br>
+*  continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다
-* <math>K(0) = 1</math><br>
+* <math>K(0) = 1</math>
-* <math>K(1) = a_1</math><br>
+* <math>K(1) = a_1</math>
-* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math><br><math>1</math><br><math>a_1</math><br><math>a_1 a_2-b_1 c_1</math><br><math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math><br><math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math><br>
+* <math>K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)</math>:<math>1</math>:<math>a_1</math>:<math>a_1 a_2-b_1 c_1</math>:<math>a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2</math>:<math>a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3</math>
 ==특수한 경우 1==
-* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & a_2 & 1 & 0 \\  0 & -1 & a_3 & 1 \\  0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math><br>
+* <math>b_i=1, c_i=-1</math>인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a_1 & 1 & 0 & 0 \\  -1 & a_2 & 1 & 0 \\  0 & -1 & a_3 & 1 \\  0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)</math>
 ==특수한 경우2==
-* <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  a & b & 0 & 0 \\  c & a & b & 0 \\  0 & c & a & b \\  0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math><br>
+* <math>a_i=a,b_i=b, c_i=c</math> 로 두는 경우:<math>\left( \begin{array}{cccc}  a & b & 0 & 0 \\  c & a & b & 0 \\  0 & c & a & b \\  0 & 0 & c & a \end{array} \right)</math>
-*  행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다<br>
+*  행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다
-* <math>K(0) = 1</math><br>
-* <math>K(1) = a</math><br>
-* <math>K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)</math><br>
-*  n=4인 경우, <math>K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2</math><br>
-* [[체비셰프 다항식]] 을 통해 표현가능하다<br>
+* <math>K(0) = 1</math>
+* <math>K(1) = a</math>
+* <math>K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)</math>
+*  n=4인 경우, <math>K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2</math>
+* [[체비셰프 다항식]] 을 통해 표현가능하다
-==역사==
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 ==메모==
 ==관련된 항목들==
@@ 81번째 줄: / 62번째 줄: @@
 * [[체비셰프 다항식]]
 ==수학용어번역==
-* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
+* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=tridiagonal
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=continuant
 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
@@ 110번째 줄: / 91번째 줄: @@
 * [[매스매티카 파일 목록]]
-==사전 형태의 자료==
+==사전 형태의 자료==
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix
@@ 122번째 줄: / 103번째 줄: @@
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-==관련논문==
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://www.ams.org/mathscinet
-* http://dx.doi.org/
-==관련도서==
-*  도서내검색<br>
-** http://books.google.com/books?q=
-** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 ==링크==
 * [http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mathdigest-index Summaries of Media Coverage of Math]
-*  구글 블로그 검색<br>
+[[분류:선형대수학]]
-** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1755277 Q1755277]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'tridiagonal'}, {'LEMMA': 'matrix'}]