"전자기 텐서와 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* [[전자기 텐서와 맥스웰 방정식]]
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* [[맥스웰 방정식]]을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다
  
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<h5>개요</h5>
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==전자기 텐서==
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===기호===
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* 맥스웰 방정식을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다
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* 4-current
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<h5>기호</h5>
 
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* 4-current 
 
 
* <math> j^{\alpha}=(c\rho, J_x,J_y,J_z)</math>
 
* <math> j^{\alpha}=(c\rho, J_x,J_y,J_z)</math>
 
* <math> \partial_\alpha= \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right) </math>
 
* <math> \partial_\alpha= \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right) </math>
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/4-gradient
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/4-gradient
  
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===정의===
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* [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]
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<h5>정의</h5>
 
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* [[전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식|포벡터 포텐셜]]<br>
 
 
** <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
 
** <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
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* 전자기 텐서의 성분을 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> 로 정의한다<br>
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* 전자기 텐서의 성분을 <math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!</math> 로 정의한다
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** 예<br>
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** 예
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** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math><br>
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** <math>F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}</math>
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** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x} -\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}</math><br>
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** <math>F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x}+\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}</math>
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*  전자기 텐서의 성분을 다음과 같은 행렬로 표현하자<br><math>\left( \begin{array}{cccc}  F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\  F_{10} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\  F_{20} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\  F_{30} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{FrrFy} \right)</math><br>
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*  전자기 텐서의 성분을 다음과 같은 행렬로 표현하자 :<math>\left( \begin{array}{cccc}  F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\  F_{10} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\  F_{20} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\  F_{30} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{array} \right)</math>
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*  전자기 텐서의 성분은 다음과 같다
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*  전자기 텐서의 성분은 다음과 같다<br><math>F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc}  0 & \frac{E_x}{c} & \frac{E_y}{c} & \frac{E_z}{c} \\  -\frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\  -\frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\  -\frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)</math><br><math>F^{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc}  0 & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \\  \frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\  \frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\  \frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)</math><br>
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:<math>F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc}  0 & \frac{E_x}{c} & \frac{E_y}{c} & \frac{E_z}{c} \\  -\frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\  -\frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\  -\frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)</math>:<math>F^{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc}  0 & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \\  \frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\  \frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\  \frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)</math>
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<h5>전자기 텐서와 전자기 포텐셜</h5>
 
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<math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)</math>
 
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<math>=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)</math>
 
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<h5>맥스웰 방정식</h5>
 
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*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다<br><math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0</math><br><math>\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}</math><br>
 
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*  두번째 방정식을 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다<br><math>\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}</math> 는 전기장에 대한 가우스 법칙 <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>과 같다<br><math>(\partial_{\mu}F^{\mu 1},\partial_{\mu}F^{\mu 2},\partial_{\mu}F^{\mu 3})=(\mu_0 j^{1},\mu_0 j^{2},\mu_0 j^{3})</math><br><math>(\partial_{\mu}F^{\mu 1},\partial_{\mu}F^{\mu 2},\partial_{\mu}F^{\mu 3})=(\mu_0 j^{1},\mu_0 j^{2},\mu_0 j^{3})</math><br><math>(\partial_{\mu}F^{\mu 1},\partial_{\mu}F^{\mu 2},\partial_{\mu}F^{\mu 3})=(\mu_0 j^{1},\mu_0 j^{2},\mu_0 j^{3})</math><br> 은 앙페르-패러데이 법칙 <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math> 과 같다<br>
 
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<h5>미분형식</h5>
 
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* [[미분형식과 맥스웰 방정식|맥스웰 방정식과 미분형식]]
 
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<h5>역사</h5>
 
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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<h5>메모</h5>
 
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
  
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===전자기 텐서와 전자기 포텐셜===
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:<math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right)
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=\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)</math>
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
  
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==맥스웰 방정식==
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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*  맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다
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:<math>\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0 \label{fbg}</math>
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:<math>\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}\label{aeg} </math>
 +
===방정식 \ref{fbg}===
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* 비앙키 항등식
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* 풀어쓰면 다음의 방정식을 얻는다
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:<math>
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\begin{array}{l}
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\frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{2\ 0}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{0\ 1}}{\partial x^2}=-\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_z-\frac{\partial }{\partial y}E_x+\frac{\partial }{\partial x}E_y}{c}=0 \\
 +
\frac{\partial F_{1\ 3}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{3\ 0}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{0\ 1}}{\partial x^3}=\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_y+\frac{\partial }{\partial z}E_x-\frac{\partial }{\partial x}E_z}{c}=0 \\
 +
\frac{\partial F_{2\ 3}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{3\ 0}}{\partial x^2}+\frac{\partial F_{0\ 2}}{\partial x^3}=-\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_x-\frac{\partial }{\partial z}E_y+\frac{\partial }{\partial y}E_z}{c}=0 \\
 +
\frac{\partial F_{2\ 3}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{3\ 1}}{\partial x^2}+\frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^3}=-\frac{\partial }{\partial x}B_x-\frac{\partial }{\partial y}B_y-\frac{\partial }{\partial z}B_z=0
 +
\end{array}
 +
</math>
 +
* 처음의 세 방정식은 패러데이의 법칙에 대한 각 성분에 해당한다
 +
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
 +
* 네번째 방정식은 자기장에 대한 가우스의 법칙이다
 +
:<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
  
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*  단어사전<br>
 
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** http://translate.google.com/#en|ko|
 
−
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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+
===방정식 \ref{aeg}===
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* 양-밀스 방정식
 +
* 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다
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* <math>\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}</math> 는 전기장에 대한 가우스 법칙
 +
:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>
 +
* <math>\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1},\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2},\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}</math>은 앙페르 법칙의 각 성분
 +
:<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>
 +
  
−
 
 
  
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==관련된 항목들==
 +
* [[미분형식과 맥스웰 방정식]]
  
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*  
+
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
−
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
  
−
 
+
 +
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTi1yem4wNy1IRUk/edit
  
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+
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
−
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0_%ED%85%90%EC%84%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서]
+
* http://ko.wikipedia.org/wiki/전자기_텐서
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
+
[[분류:수리물리학]]
−
* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet
 
−
* http://dx.doi.org/
 
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<h5>관련도서</h5>
 
  
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*  도서내검색<br>
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==메타데이터==
−
** http://books.google.com/books?q=
+
===위키데이터===
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
+
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2462410 Q2462410]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'four'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'gradient'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:58 기준 최신판

개요

  • 맥스웰 방정식을 전자기 텐서가 만족시키는 두 개의 방정식으로 표현할 수 있다



전자기 텐서

기호

정의

  • 포벡터 포텐셜
    • \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)
  • 전자기 텐서의 성분을 \(F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!\) 로 정의한다
    • 예
    • \(F_{01}=\partial_{0} A_{1} - \partial_{1} A_{0}=-\frac{1}{c}\frac{\partial A_{x}}{\partial t} -\frac{1}{c}\frac{\partial \phi}{\partial x}=\frac{E_{x}}{c}\)
    • \(F_{12}=\partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}=-\frac{\partial A_{y}}{\partial x}+\frac{\partial A_{x}}{\partial y}=-B_{z}\)
  • 전자기 텐서의 성분을 다음과 같은 행렬로 표현하자 \[\left( \begin{array}{cccc} F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\ F_{10} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{20} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{30} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{array} \right)\]
  • 전자기 텐서의 성분은 다음과 같다

\[F_{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & \frac{E_x}{c} & \frac{E_y}{c} & \frac{E_z}{c} \\ -\frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\ -\frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\ -\frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)\]\[F^{\mu\nu} =\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{E_x}{c} & -\frac{E_y}{c} & -\frac{E_z}{c} \\ \frac{E_x}{c} & 0 & -B_z & B_y \\ \frac{E_y}{c} & B_z & 0 & -B_x \\ \frac{E_z}{c} & -B_y & B_x & 0 \end{array} \right)\]


전자기 텐서와 전자기 포텐셜

\[\left( \begin{array}{cccc} 0 & {E_x} & {E_y} & {E_z} \\ -{E_x} & 0 & -{B_z} & {B_y} \\ -{E_y} & {B_z} & 0 & -{B_x} \\ -{E_z} & -{B_y} & {B_x} & 0 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cccc} 0 & -\frac{\partial {A_x}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial x} & -\frac{\partial {A_y}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial y} & -\frac{\partial {A_z}}{\partial t}-\frac{\partial \phi }{\partial z} \\ \frac{\partial {A_x}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial x} & 0 & \frac{\partial {A_x}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial x} & \frac{\partial {A_x}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial x} \\ \frac{\partial {A_y}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial y} & \frac{\partial {A_y}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial y} & 0 & \frac{\partial {A_y}}{\partial z}-\frac{\partial {A_z}}{\partial y} \\ \frac{\partial {A_z}}{\partial t}+\frac{\partial \phi }{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial x}-\frac{\partial {A_x}}{\partial z} & \frac{\partial {A_z}}{\partial y}-\frac{\partial {A_y}}{\partial z} & 0 \end{array} \right)\]


맥스웰 방정식

  • 맥스웰 방정식은 다음 두 개의 방정식으로 표현된다

\[\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \frac{\partial F_{\alpha \beta}}{\partial x^\gamma}=0 \label{fbg}\] \[\partial_{\mu}F^{\mu\nu}=\mu_0 j^{\nu}\label{aeg} \]

방정식 \ref{fbg}

  • 비앙키 항등식
  • 풀어쓰면 다음의 방정식을 얻는다

\[ \begin{array}{l} \frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{2\ 0}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{0\ 1}}{\partial x^2}=-\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_z-\frac{\partial }{\partial y}E_x+\frac{\partial }{\partial x}E_y}{c}=0 \\ \frac{\partial F_{1\ 3}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{3\ 0}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{0\ 1}}{\partial x^3}=\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_y+\frac{\partial }{\partial z}E_x-\frac{\partial }{\partial x}E_z}{c}=0 \\ \frac{\partial F_{2\ 3}}{\partial x^0}+\frac{\partial F_{3\ 0}}{\partial x^2}+\frac{\partial F_{0\ 2}}{\partial x^3}=-\frac{\frac{\partial }{\partial t}B_x-\frac{\partial }{\partial z}E_y+\frac{\partial }{\partial y}E_z}{c}=0 \\ \frac{\partial F_{2\ 3}}{\partial x^1}+\frac{\partial F_{3\ 1}}{\partial x^2}+\frac{\partial F_{1\ 2}}{\partial x^3}=-\frac{\partial }{\partial x}B_x-\frac{\partial }{\partial y}B_y-\frac{\partial }{\partial z}B_z=0 \end{array} \]

  • 처음의 세 방정식은 패러데이의 법칙에 대한 각 성분에 해당한다

\[\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\]

  • 네번째 방정식은 자기장에 대한 가우스의 법칙이다

\[\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\]


방정식 \ref{aeg}

  • 양-밀스 방정식
  • 각 성분에 대해 풀어쓰면 다음이 얻어진다
  • \(\partial_{\mu}F^{\mu 0}=\mu_0 j^{0}\) 는 전기장에 대한 가우스 법칙

\[\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}\]

  • \(\partial_{\mu}F^{\mu 1}=\mu_0 j^{1},\partial_{\mu}F^{\mu 2}=\mu_0 j^{2},\partial_{\mu}F^{\mu 3}=\mu_0 j^{3}\)은 앙페르 법칙의 각 성분

\[\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ \]


관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'four'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'gradient'}]
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