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*  선형미분방정식:<math>\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0</math><br>
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*  선형미분방정식:<math>\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0</math>
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*  선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함<br>
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*  선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함
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**  특이점이 아닌경우 ordinary point<br>
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**  특이점이 아닌경우 ordinary point
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**  비정칙특이점 (irregular singular point)
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*  특이점 <math>z=a</math> 근방에서, 미분방정식의 해가 함수 <math>(z-a)^{\alpha}\log^{k} (z-a), \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots</math> 들의 해석함수를 계수로 갖는 선형결합으로 쓰여지는 경우,  <math>z=a</math>를 정규특이점이라 한다<br>
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*  특이점 <math>z=a</math> 근방에서, 미분방정식의 해가 함수 <math>(z-a)^{\alpha}\log^{k} (z-a), \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots</math> 들의 해석함수를 계수로 갖는 선형결합으로 쓰여지는 경우, <math>z=a</math>를 정칙특이점이라 한다
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*  각 <math>A_{i}(z)</math>가 <math>z=a</math>에서 기껏해야 order가 i 인 pole을 가지는 경우, z=a가 정규특이점이 되는 것과 동치이다<br>  <br>
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*  각 <math>A_{i}(z)</math>가 <math>z=a</math>에서 기껏해야 order가 i 인 pole을 가지는 경우, z=a가 정칙특이점이 되는 것과 동치이다
  
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==이계 선형 미분방정식의 경우==
 
==이계 선형 미분방정식의 경우==
  
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* [[이계 선형 미분방정식]]:<math>\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0</math><br>
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* [[이계 선형 미분방정식]]:<math>\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0</math>
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*  위의 미분방정식이 <math>z=a</math>에서 정규특이점을 갖는 것은 <math>p(z),q(z)</math> 가  <math>z=a</math> 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다:<math>p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots</math>:<math>q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots</math><br>
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*  위의 미분방정식이 <math>z=a</math>에서 정칙특이점을 갖는 것은 <math>p(z),q(z)</math> 가  <math>z=a</math> 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다:<math>p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots</math>:<math>q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots</math>
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* <math>z=\infty</math> 인 경우는 <math>u=1/z</math> 로 치환하여,  <math>u=0</math>에서 <math>Y(u):=Y(1/z)=w(z)</math>가 만족하는 다음 미분방정식으로 특이점을 판단
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Y''(u)+\frac{\left(2 u-p\left(\frac{1}{u}\right)\right) Y'(u)}{u^2}+\frac{q\left(\frac{1}{u}\right) Y(u)}{u^4}=0
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* [http://www.math.umn.edu/%7Egarrett/m/mfms/notes_c/reg_sing_pt.pdf http://www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/reg_sing_pt.pdf]<br>
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* [http://www.math.umn.edu/%7Egarrett/m/mfms/notes_c/reg_sing_pt.pdf http://www.math.umn.edu/~garrett/m/mfms/notes_c/reg_sing_pt.pdf]
  
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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* [[맴돌이군과 미분방정식]]
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* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]
  
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* regular singularity , 정칙특이점
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* {{학술용어집|url=singularity}}
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* {{학술용어집|url=regular}}
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* {{학술용어집|url=ordinary}}
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==사전 형태의 자료==
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==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/regular_singular_point
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/regular_singular_point
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* http://www.proofwiki.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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[[분류:미분방정식]]
  
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3925845 Q3925845]
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[[분류:미분방정식]]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'regular'}, {'LOWER': 'singular'}, {'LEMMA': 'point'}]
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* [{'LOWER': 'regular'}, {'LEMMA': 'point'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:58 기준 최신판

개요

  • 선형미분방정식\[\frac{d^n w}{dz^n} + A_1(z)\frac{d^{n-1}w}{dz^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(z)\frac{dw}{dz} + A_n(z)w=0\]
  • 선형미분방정식의 특이점을 다음과 같이 분류함
    • 특이점이 아닌경우 ordinary point
    • 정칙특이점 (regular singular point)
    • 비정칙특이점 (irregular singular point)
  • 특이점 \(z=a\) 근방에서, 미분방정식의 해가 함수 \((z-a)^{\alpha}\log^{k} (z-a), \alpha\in\mathbb{C}, k=0,1,2,\cdots\) 들의 해석함수를 계수로 갖는 선형결합으로 쓰여지는 경우, \(z=a\)를 정칙특이점이라 한다
  • 각 \(A_{i}(z)\)가 \(z=a\)에서 기껏해야 order가 i 인 pole을 가지는 경우, z=a가 정칙특이점이 되는 것과 동치이다



이계 선형 미분방정식의 경우

  • 이계 선형 미분방정식\[\frac{d^2w}{dz^2}+p(z)\frac{dw}{dz}+q(z)w=0\]
  • 위의 미분방정식이 \(z=a\)에서 정칙특이점을 갖는 것은 \(p(z),q(z)\) 가 \(z=a\) 근방에서 다음과 로랑급수를 가질 조건과 동치이다\[p(z)=\frac{a_{-1}}{z-a}+a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^{2}+\cdots\]\[q(z)=\frac{b_{-2}}{(z-a)^2}+\frac{b_{-1}}{z-a}+b_0+b_1(z-a)+b_2(z-a)^{2}+\cdots\]
  • \(z=\infty\) 인 경우는 \(u=1/z\) 로 치환하여, \(u=0\)에서 \(Y(u):=Y(1/z)=w(z)\)가 만족하는 다음 미분방정식으로 특이점을 판단

\[ Y''(u)+\frac{\left(2 u-p\left(\frac{1}{u}\right)\right) Y'(u)}{u^2}+\frac{q\left(\frac{1}{u}\right) Y(u)}{u^4}=0 \]



역사



메모



관련된 항목들


수학용어번역

  • regular singularity , 정칙특이점
  • singularity - 대한수학회 수학용어집
  • regular - 대한수학회 수학용어집
  • ordinary - 대한수학회 수학용어집



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'regular'}, {'LOWER': 'singular'}, {'LEMMA': 'point'}]
  • [{'LOWER': 'regular'}, {'LEMMA': 'point'}]
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