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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | * 유한체 <math>\mathbb{F}_q</math> | + | * 유한체 <math>\mathbb{F}_q</math> (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수<br> |
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* <math>N_r</math> 이 <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br> | * <math>N_r</math> 이 <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br> | ||
| + | * 소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함<br><math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math><br> <br> | ||
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* 사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | * 사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | ||
* <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | * <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> | ||
| − | * non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br> | + | * non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}</math><math>Z(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br> |
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
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| + | * [http://www.jstor.org/stable/2690080 Why Study Equations over Finite Fields?]<br> | ||
| + | ** Neal Koblitz, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5> | ||
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| + | * [http://www.amazon.com/Numbers-Analysis-Zeta-Functions-Graduate-Mathematics/dp/0387960171 p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function]<br> | ||
| + | ** Neal Koblitz, Springer, 1996 | ||
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2010년 1월 12일 (화) 07:44 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 유한체 \(\mathbb{F}_q\) (\(q=p^n\)) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수
로컬 제타함수
- \(N_r\) 이 \(\mathbb{F}_{q^r}\) 에서의 해의 개수라 하면
\(Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\) - 소수 \(p\)의 경우 다음과 같이 쓰기도 함
\(Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)\)
예
- 사영 직선
\(N_m = q^m + 1\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\) - \(X_0^2=X_1^2+X_2^2\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\) - non-singular 타원곡선 (over \(\mathbb{F}_p\))
\(Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}\)\(Z(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}\)
여기서 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Weil_conjectures
- http://en.wikipedia.org/wiki/Local_zeta_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Why Study Equations over Finite Fields?
- Neal Koblitz, Mathematics Magazine, Vol. 55, No. 3 (May, 1982), pp. 144-149
관련도서
- p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Function
- Neal Koblitz, Springer, 1996
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관련기사
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