대수적다양체의 제타함수

수학노트
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개요

  • 유한체 <math>\mathbb{F}_q</math> (<math>q=p^n</math>) 에서 정의된 사영다양체의 해의 개수에 대한 생성함수


로컬 제타함수

  • <math>N_r</math> 이 <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면
<math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math>
  • 소수 <math>p</math>의 경우 다음과 같이 쓰기도 함
<math>Z_p(T):=Z(T,\mathbb{F}_p)</math>
  • <math>T=q^{-s}</math> 로 쓰면, <math>L</math>-함수의 로컬인자들을 얻는다



예

  • 사영 직선:<math>N_m = q^m + 1</math>
<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math>
  • <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math>:<math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math>
  • non-singular 타원곡선 (over <math>\mathbb{F}_p</math>)
<math>Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}</math> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math>



역사



메모

관련된 항목들



사전 형태의 자료


관련논문

  • Koblitz, Neal. 1982. Why Study Equations over Finite Fields? Mathematics Magazine 55, no. 3 (May 1): 144-149. doi:10.2307/2690080.
  • Atiyah, M. F. 1976. “Bakerian Lecture, 1975: Global Geometry”. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 347 (1650) (1월 13): 291-299 http://www.jstor.org/stable/78966


관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'weil'}, {'LEMMA': 'conjecture'}]
  • [{'LOWER': 'deligne'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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