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(a) p: odd prime. n^(p-1) + n^(p-2) + … + 1 의 소인수 중 p 가 아닌 것은 2kp + 1 꼴임을 보여라. (b) 10k+1 꼴의 소수가 무한함을 보여라.
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보조정리
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p는 홀수인 소수. <math>n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1</math> 의 소인수 중 p 가 아닌 것은 <math>2kp + 1</math> 꼴임을 보여라.
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(증명)
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q가 <math>n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1</math>의 소인수라 하자.
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<math>n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1\equiv (p-1)n+1 \pmod 2</math> 이므로, <math>n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1</math>는 언제나 짝수이다. 따라서 <math>q \equiv 1 \pmod 2</math>.
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한편, q는 <math>(n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1)(n-1)=n^p-1</math>의 약수이다.
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* 단어사 전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사 전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수 학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남· 북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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<h5>관 련논문</h5>
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]

2010년 3월 23일 (화) 18:33 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

 

개요

(a) p: odd prime. n^(p-1) + n^(p-2) + … + 1 의 소인수 중 p 가 아닌 것은 2kp + 1 꼴임을 보여라. (b) 10k+1 꼴의 소수가 무한함을 보여라.

 

보조정리

p는 홀수인 소수. \(n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1\) 의 소인수 중 p 가 아닌 것은 \(2kp + 1\) 꼴임을 보여라.

 

(증명)

q가 \(n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1\)의 소인수라 하자.

\(n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1\equiv (p-1)n+1 \pmod 2\) 이므로, \(n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1\)는 언제나 짝수이다. 따라서 \(q \equiv 1 \pmod 2\).

한편, q는 \((n^{p-1} + n^{p-2} +\cdots + 1)(n-1)=n^p-1\)의 약수이다.

\(n^p-1\)

 

 

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