"론스키안 (Wronskian)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 25일 (토) 15:03 판

두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은
\(\left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array} \right)\) 의 행렬식 \(f(x) g'(x)-g(x) f'(x)\) 가 된다
함수 \(e^{\alpha t}\)와 \(e^{\beta t}\)의 론스키안은 \(e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )\) 이다
- 상수계수 이계 선형미분방정식
이계 미분방정식
\(\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0\)
의 두 해, \(y_1,y_2\)의 론스키안 \(W\) 는 미분방정식 \(W'=-pW\)의 해가 된다

세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다
\(\left( \begin{array}{ccc} f(x) & g(x) & h(x) \\ f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)\)

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 <h5>예</h5>
+*  두 함수 f,g 에 대하여 론스키안은<br><math>\left( \begin{array}{cc}  f(x) & g(x) \\  f'(x) & g'(x) \end{array} \right)</math> 의 행렬식 <math>f(x) g'(x)-g(x) f'(x)</math> 가 된다<br>
+*  함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의 론스키안은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다<br>
+** [[상수계수 이계 선형미분방정식]]
+* [[이계 미분방정식]]<br><math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=0</math><br> 의 두 해, <math>y_1,y_2</math>의 론스키안 <math>W</math> 는 미분방정식 <math>W'=-pW</math>의 해가 된다<br>
 *  세 함수 f,g,h에 대하여 론스키안은 다음 행렬의 행렬식으로 정의된다<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  f(x) & g(x) & h(x) \\  f'(x) & g'(x) & h'(x) \\  f''(x) & g''(x) & h''(x) \end{array} \right)</math><br>
-* 함수 <math>e^{\alpha t}</math>와 <math>e^{\beta t}</math>의
-(두 함수의 [[론스키안(Wronskian)]] 은 <math>e^{t (\alpha +\beta )} (-\alpha +\beta )</math> 이다)
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 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
-*
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxRkdjbUNLdktEU0E/edit
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/