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* [http://www.jstor.org/stable/2695741 Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2695741 Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof]<br> | ||
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=<br> <br> | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=<br> <br> | ||
2010년 3월 8일 (월) 18:32 판
간단한 소개
<증명> √2를 유리수라 한다면, 분수 꼴의 형태로 나타낼 수 있다
임의의 정수 a, b를 사용해 분수 꼴로 나타내면 √2=b/a(a, b는 서로소인 정수, a≠0)
양변을 제곱하면 2=b^2/a^2 ⇒ 2a^2=b^2
b^2은 짝수이며, b^2이 짝수이므로 b도 짝수가 된다
b가 짝수이므로, b=2c가 되는 정수 c를 잡으면
2a^2=b^2=4c^2 ⇒ a^2=2c^2
a^2은 짝수이며, a^2이 짝수이므로 a도 짝수가 된다
그런데 a와 b가 모두 짝수이면 a와 b가 서로소라는 가정에 모순된다
따라서 √2는 유리수가 아니다
(물론 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다)
재미있는 사실
역사
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
수학용어번역
참고할만한 자료
- Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof
- Tom M. Apostol, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 841-842
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- 네이버 오늘의과학
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=루트2
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=제곱근
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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