"리만 곡률 텐서"의 두 판 사이의 차이

2011년 4월 15일 (금) 06:44 판

세 개의 벡터장 X,Y,Z 가 주어지면, 새로운 벡터장 R(X,Y)Z 를 얻는다
\(R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,Y]}Z\)

covariant tensor
\({R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma} - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma} + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma} - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}\)
\({R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}\)
접속 (connection)

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 <h5>개요</h5>
-* 세 개의 벡터장 X,Y,Z 가 주어지면,
+*  세 개의 벡터장 X,Y,Z 가 주어지면, 새로운 벡터장 R(X,Y)Z 를 얻는다<br><math>R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,Y]}Z</math><br>
-<math>R(X,Y)Z=\nabla_X\nabla_YZ-\nabla_Y\nabla_XZ-\nabla_{[X,Y]}Z</math>
-*  covariant tensor<br><math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma}     - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma}     + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma}     - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}</math><br>
+*  covariant tensor<br><math>{R^\rho}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho_{\nu\sigma}     - \partial_\nu\Gamma^\rho_{\mu\sigma}     + \Gamma^\rho_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma}     - \Gamma^\rho_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\sigma}</math><br><math>{R^l}_{kij} = \partial_i\Gamma^l_{jk} - \partial_j\Gamma^l_{ik} + \Gamma^l_{is}\Gamma^s_{jk} - \Gamma^l_{js}\Gamma^s_{ik}</math><br>
 * [[접속 (connection)]]
 *
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_curvature_tensor
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]