"리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 25일 (일) 14:58 판

X : genus 가 g인 컴팩트 리만곡면
\(H^{1}(X;\mathbb{C})\) : 복소 1-form에 대한 드람 코호몰로지, 차원이 2g인 복소벡터공간
\(\Omega^{1,0}\) : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
\(\Omega^{0,1}\) : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
호지 분해(Hodge decomposition)

\[H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}\]

\(\Omega^{1,0}\) 에 다음과 같이 정의되는 non-degenerate Hermitian form이 존재한다
\(\omega,\eta\in \Omega^{1,0}\) 에 대하여, \((\omega,\eta)=i\int_{X} \omega \wedge \bar{\eta}\)
\(dz\wedge d\bar{z}=-2i dx\wedge dy\)
이 에르미트 구조와 호몰로지의 rank 2g 격자가 리만 곡면을 결정

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 * <math>\Omega^{1,0}</math> : space of holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
 * <math>\Omega^{0,1}</math> : space of anti-holomorphic differential 1-forms, 차원이 g인 복소벡터공간
-* <math>H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}</math>
+* 호지 분해(Hodge decomposition)
+:<math>H^{1}(X;\mathbb{C})=\Omega^{1,0}\oplus \Omega^{0,1}</math>
 * <math>\Lambda</math> : rank 2g period lattice
 ==에르미트 형식(Hermitian form)==