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==타원곡선의 분류 1== | ==타원곡선의 분류 1== | ||
| − | * y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) | + | * <math>y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)</math> |
| − | * 네 점은 0,1,\infty,\lambda | + | * 네 점은 <math>0,1,\infty,\lambda</math> |
| − | * y^2=x(x-1)(x-\lambda)의 형태로 표현가능 | + | * <math>y^2=x(x-1)(x-\lambda)</math>의 형태로 표현가능 |
| − | * [[교차비(cross ratio)]] | + | * [[교차비(cross ratio)]] |
| + | :<math>\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math> 인 경우, | ||
| + | <math>y^2=x(x-1)(x-\lambda)</math>와 <math>y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)</math>는 isomorphic | ||
| − | * \lambda \mapsto | + | * <math>\lambda \mapsto 1-\lambda</math> 와 <math>\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}</math>에 의해 불변인 <math>\lambda</math>의 유리함수 <math>256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}</math> |
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==타원곡선의 분류2== | ==타원곡선의 분류2== | ||
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* 복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류 | * 복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류 | ||
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2020년 12월 28일 (월) 02:26 기준 최신판
개요
\[ y^2=4x^3-g_2x-g_3 \]
- 리만구면의 double cover
- branched over 4 points
- 리만곡면
타원곡선의 분류 1
- \(y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)\)
- 네 점은 \(0,1,\infty,\lambda\)
- \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)의 형태로 표현가능
- 교차비(cross ratio)
\[\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\] 인 경우, \(y^2=x(x-1)(x-\lambda)\)와 \(y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)\)는 isomorphic
- \(\lambda \mapsto 1-\lambda\) 와 \(\lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}\)에 의해 불변인 \(\lambda\)의 유리함수 \(256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}\)
타원곡선의 분류2
- 복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류
- 타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)