"오일러-라그랑지 방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “오늘의과학” 문자열을 “” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 10개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==개요== | ==개요== | ||
| − | <math>J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx</math> | + | <math>J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx</math> 를 최대 또는 최소로 만들기 위한 조건 |
<math>0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}</math> | <math>0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==고전물리의 최소작용원칙== | ==고전물리의 최소작용원칙== | ||
| 23번째 줄: | 15번째 줄: | ||
<math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> | <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==예1. 입자의 운동== | ==예1. 입자의 운동== | ||
| − | * 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 <math>V(q)</math>로 주어지는 경우 | + | * 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 <math>V(q)</math>로 주어지는 경우 |
| − | * 라그랑지안 | + | * 라그랑지안:<math>L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)</math> |
| − | * 작용 | + | * 작용:<math>\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt</math> |
| − | * 운동방정식 | + | * 운동방정식 |
| − | ** 오일러-라그랑지 방정식 <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> 을 적용하면, <math>\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0</math>를 얻는다. | + | ** 오일러-라그랑지 방정식 <math>{\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0</math> 을 적용하면, <math>\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0</math>를 얻는다. |
| − | + | ||
| − | + | ||
==다변수인 경우로의 확장== | ==다변수인 경우로의 확장== | ||
| 46번째 줄: | 38번째 줄: | ||
<math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f_{x_i}} = 0. \,\!</math> | <math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f_{x_i}} = 0. \,\!</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==역사== | ==역사== | ||
| − | + | ||
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation | ||
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics | ||
| − | * [[ | + | * [[수학사 연표]] |
| − | * | + | * |
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| − | * [[측지선]] | + | * [[측지선]] |
| − | * [[사이클로이드]] | + | * [[사이클로이드]] |
| + | * [[전자기학의 라그랑지안]] | ||
| + | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
| + | * http://www.forvo.com/word/joseph-louis_lagrange/#fr | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | ==사전 | + | ==사전 형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EB%9D%BC%EA%B7%B8%EB%9E%91%EC%A3%BC_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러-라그랑주_방정식] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC-%EB%9D%BC%EA%B7%B8%EB%9E%91%EC%A3%BC_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러-라그랑주_방정식] | ||
| − | + | [[분류:수리물리학]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
2020년 12월 28일 (월) 02:45 기준 최신판
개요
\(J = \int_a^b F(x,f(x),f'(x))\, dx\) 를 최대 또는 최소로 만들기 위한 조건
\(0 = \frac{\partial F}{\partial f} - \frac{d}{dx} \frac{\partial F}{\partial f'}\)
고전물리의 최소작용원칙
\(\displaystyle S(q) = \int_a^b L(t,q(t),q'(t))\, \mathrm{d}t\)
\({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\)
예1. 입자의 운동
- 위치가 q인 곳에서의 위치에너지가 \(V(q)\)로 주어지는 경우
- 라그랑지안\[L(q,\dot{q})=T-V=\frac{1}{2}m{\dot{q}}^2-V(q)\]
- 작용\[\mathcal{S} = \int_{t_0}^{t_1} L(q,\dot{q}) \,dt\]
- 운동방정식
- 오일러-라그랑지 방정식 \({\partial L\over\partial q} - {\mathrm{d}\over \mathrm{d}t }{\partial L\over\partial \dot{q}} = 0\) 을 적용하면, \(\frac{dV}{dq}+m\ddot{q}=0\)를 얻는다.
다변수인 경우로의 확장
\( I[f] = \int_{\Omega} \mathcal{L}(x_1, \dots , x_n, f, f_{x_1}, \dots , f_{x_n})\, \mathrm{d}\mathbf{x}\,\! ~;~~ f_{x_i} := \cfrac{\partial f}{\partial x_i}\)
\(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f} - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_i} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f_{x_i}} = 0. \,\!\)
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=euler+lagrange+equation
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=lagrangian+mechanics
- 수학사 연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역