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*  적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다:<math>y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}</math>:<math>(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}</math>:<math>y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C</math>
  
 
   
 
   
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==관련된 항목들==
 
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* [[오일러 방법]]
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==수학용어번역==
 
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxOWFjNTFhZDEtMjRkMC00ZThhLWFhNWQtNGQwYWFmZDYwZjVl&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* http://functions.wolfram.com/
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
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* [[매스매티카 파일 목록]]
 
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==사전 형태의 자료==
 
==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation#First_order_equation
 
* http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
 
* http://mathworld.wolfram.com/IntegratingFactor.html
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[[분류:미분방정식]]
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==관련논문==
 
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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==메타데이터==
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* http://dx.doi.org/
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1129902 Q1129902]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:57 기준 최신판

개요

  • 미분방정식\[\frac{dy}{dx}+a(x)y=b(x)\]
  • 적분인자를 통하여 해를 구할 수 있다



적분인자를 이용한 미분방정식의 풀이

  • 적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다\[y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\]\[(y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\]\[y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\]



예1

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{kt}\)를 양변에 곱하면,

\((y(t)e^{kt})'=10 k\) 를 얻는다.

따라서 \(y(t)e^{kt}=10 k t +y(0)\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)




메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'linear'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
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