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* 정수계수 다항식이 mod p 로 어떻게 분해되는지에 대한 정보를 담고 있음
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* class field theory 에서 아틴 사상을 정의하는데 사용
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* <math>p</math> : unramified prime
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* <math>\mathfrak{p}\mid p</math>
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* <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}</math> 를 만족하는 유일한 <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)</math> 가 존재한다
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===성질===
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* <math>\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_ {\mathfrak{p}}\sigma^{-1}</math>
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* <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math> 에서의 conjugacy class를 정의
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* <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>가 아벨군인 경우, <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 는 <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>의 원소 <math>\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 를 정의함
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==원분체에서의 프로베니우스 원소==
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* <math>\zeta_n</math>는 primitive n-단위근이고 <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>라 하자.
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* <math>p \nmid n</math> 이면, p는 unramified
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* <math>\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p</math>
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* [[프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리]]
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==이차체확장에서의 프로베니우스 원소==
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* <math>K = \mathbb Q(\sqrt{d})</math>
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* p는 unramified
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* <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}</math> 로 두면, <math>\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)</math>
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* Lefschetz fixed point theorem
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_fixed-point_theorem
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* http://modular.math.washington.edu/books/ant/ant/node61.html
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)]]
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[[분류:정수론]]
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== 메타데이터 ==
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q657469 Q657469]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'lefschetz'}, {'LOWER': 'fixed'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'point'}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:03 기준 최신판

개요

  • 정수계수 다항식이 mod p 로 어떻게 분해되는지에 대한 정보를 담고 있음
  • class field theory 에서 아틴 사상을 정의하는데 사용



정의

  • \(K\) : 수체
  • \(K/\mathbb{Q}\) : 갈루아 체확장
  • \(p\) : unramified prime
  • \(\mathfrak{p}\mid p\)
  • \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}\) 를 만족하는 유일한 \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)\) 가 존재한다

성질

  • \(\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_ {\mathfrak{p}}\sigma^{-1}\)
  • \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\) 에서의 conjugacy class를 정의
  • \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)가 아벨군인 경우, \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 는 \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)의 원소 \(\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 를 정의함



원분체에서의 프로베니우스 원소



이차체확장에서의 프로베니우스 원소

  • \(K = \mathbb Q(\sqrt{d})\)
  • p는 unramified
  • \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}\) 로 두면, \(\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)\)



역사



메모



관련된 항목들

메타데이터

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'lefschetz'}, {'LOWER': 'fixed'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'point'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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