프로베니우스 원소

개요

• 정수계수 다항식이 mod p 로 어떻게 분해되는지에 대한 정보를 담고 있음
• class field theory 에서 아틴 사상을 정의하는데 사용

정의

• <math>K</math> : 수체
• <math>K/\mathbb{Q}</math> : 갈루아 체확장
• <math>p</math> : unramified prime
• <math>\mathfrak{p}\mid p</math>
• <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}</math> 를 만족하는 유일한 <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_ {\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)</math> 가 존재한다

성질

• <math>\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_ {\mathfrak{p}}\sigma^{-1}</math>
• <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math> 에서의 conjugacy class를 정의
• <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>가 아벨군인 경우, <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 는 <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>의 원소 <math>\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 를 정의함

원분체에서의 프로베니우스 원소

• <math>\zeta_n</math>는 primitive n-단위근이고 <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>라 하자.
• <math>p \nmid n</math> 이면, p는 unramified
• <math>\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p</math>
• 프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리

이차체확장에서의 프로베니우스 원소

• <math>K = \mathbb Q(\sqrt{d})</math>
• p는 unramified
• <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}</math> 로 두면, <math>\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)</math>

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• Lefschetz fixed point theorem
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Lefschetz_fixed-point_theorem
• http://modular.math.washington.edu/books/ant/ant/node61.html
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)

메타데이터

위키데이터

• ID : Q657469

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'lefschetz'}, {'LOWER': 'fixed'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'point'}, {'LEMMA': 'theorem'}]