"포흐하머 (Pochhammer) 기호"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
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* [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]]에서 유용
  
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==포흐하머 기호==
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===상승 팩토리얼===
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* 정의
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:<math>(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>
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* 다음의 기호를 사용하기도 한다
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:<math>x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>
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===하강 팩토리얼===
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* 정의
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:<math>x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}</math>
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* [[계차수열]]은 다음과 같이 주어진다
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:<math>\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}</math>
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* 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다
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:<math>D x^k = k\ x^{k-1}</math>
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예)
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원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수
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==q-Pochhammer 기호==
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*  q-analogue [[q-Pochhammer 기호]]
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==캐츠(Kac)의 기호==
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* <math>n\in\mathbb{N}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
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* <math>n\in\mathbb{Z}</math> 인 경우:<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math>
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==관련된 항목들==
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* [[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)]]
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* [[로저스-라마누잔 항등식]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxamM4dllDbTlNRDg/edit
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==발음사전==
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* {{forvo|url=Pochhammer}}
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_calculus
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Pochhammer_symbol
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
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==관련도서==
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* [http://www.amazon.com/Quantum-Calculus-Victor-Kac/dp/0387953418 Quantum calculus]
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** Victor Kac, Pokman Cheung, Universitext, Springer-Verlag, 2002
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7269016 Q7269016]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:50 기준 최신판

개요



포흐하머 기호

상승 팩토리얼

  • 정의

\[(x)_m=\overbrace{x(x+1)(x+2)...(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

  • 다음의 기호를 사용하기도 한다

\[x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

하강 팩토리얼

  • 정의

\[x^{\underline{m}}=\overbrace{x(x-1)\ldots(x-m+1)}^{m~\mathrm{factors}}\]

\[\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}\]

  • 이는 다항식의 미분에서 다음과 유사하다

\[D x^k = k\ x^{k-1}\]

예)

원소가 k개인 집합에서 n개인 집합으로 가는 단사함수의 개수



q-Pochhammer 기호




캐츠(Kac)의 기호

  • \(n\in\mathbb{N}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})\]
  • \(n\in\mathbb{Z}\) 인 경우\[{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}\]



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


발음사전


사전 형태의 자료



관련도서

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'quantum'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
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