"콕세터 평면"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 2개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==고셋 원 (Gosset circles)의 반지름== | ==고셋 원 (Gosset circles)의 반지름== | ||
;(정리) (Kostant) | ;(정리) (Kostant) | ||
| − | 단순리대수 | + | 단순리대수 <math>\mathfrak{g}</math>에 대하여, 카르탄 대수의 쌍대 공간 <math>\mathfrak{h^{*}}</math>에 정의된 다음 연산자 <math>A</math>를 생각하자. |
| − | + | :<math> | |
A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i | ||
| − | + | </math> | |
| − | 여기서 | + | 여기서 <math>\alpha_i</math>는 단순 루트, <math>a_i</math>는 mark, <math>a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})</math>는 <math>a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)</math>로 정의되는 연산자이다. 이 때, <math>A</math>의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다. |
==메모== | ==메모== | ||
| 22번째 줄: | 22번째 줄: | ||
==관련논문== | ==관련논문== | ||
| + | * Brillon, Laura, Vadim Schechtman, and Alexander Varchenko. “Vanishing Cycles and Cartan Eigenvectors.” arXiv:1509.05591 [math], September 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.05591. | ||
* Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567. | * Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567. | ||
* Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046. | * Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046. | ||
2020년 11월 16일 (월) 04:21 기준 최신판
고셋 원 (Gosset circles)의 반지름
- (정리) (Kostant)
단순리대수 \(\mathfrak{g}\)에 대하여, 카르탄 대수의 쌍대 공간 \(\mathfrak{h^{*}}\)에 정의된 다음 연산자 \(A\)를 생각하자. \[ A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i \] 여기서 \(\alpha_i\)는 단순 루트, \(a_i\)는 mark, \(a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})\)는 \(a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)\)로 정의되는 연산자이다. 이 때, \(A\)의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다.
메모
- http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplain.html
- http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mmarc-04-2007-media
- http://archive.bridgesmathart.org/2005/bridges2005-473.pdf
매스매티카 파일 및 계산리소스
리뷰, 에세이, 강의노트
관련논문
- Brillon, Laura, Vadim Schechtman, and Alexander Varchenko. “Vanishing Cycles and Cartan Eigenvectors.” arXiv:1509.05591 [math], September 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.05591.
- Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567.
- Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046.