콕세터 평면

고셋 원 (Gosset circles)의 반지름

(정리) (Kostant)

단순리대수 \(\mathfrak{g}\)에 대하여, 카르탄 대수의 쌍대 공간 \(\mathfrak{h^{*}}\)에 정의된 다음 연산자 \(A\)를 생각하자. \[ A=\sum_{i=0}^{r}a_i \alpha_i\otimes \alpha_i \] 여기서 \(\alpha_i\)는 단순 루트, \(a_i\)는 mark, \(a\otimes b\, (a,b\in \mathfrak{h^{*}})\)는 \(a\otimes b (\cdot):=a(b,\cdot)\)로 정의되는 연산자이다. 이 때, \(A\)의 고유값들의 제곱근의 비율은 고셋 원들의 반지름의 비율과 같다.

메모

• http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplain.html
• http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mmarc-04-2007-media
• http://archive.bridgesmathart.org/2005/bridges2005-473.pdf

매스매티카 파일 및 계산리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZnQtVnRwMEJBaUE/edit

리뷰, 에세이, 강의노트

• Kostant, http://math.mit.edu/~dav/LG/abstracts09/Apr5B.pdf

관련논문

• Brillon, Laura, Vadim Schechtman, and Alexander Varchenko. “Vanishing Cycles and Cartan Eigenvectors.” arXiv:1509.05591 [math], September 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1509.05591.
• Koca, Mehmet, and Nazife Ozdes Koca. “Radii of the E8 Gosset Circles as the Mass Excitations in the Ising Model.” arXiv:1204.4567 [hep-Th, Physics:math-Ph], April 20, 2012. http://arxiv.org/abs/1204.4567.
• Kostant, Bertram. “Experimental Evidence for the Occurrence of E8 in Nature and the Radii of the Gosset Circles.” arXiv:1003.0046 [math-Ph], February 28, 2010. http://arxiv.org/abs/1003.0046.