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** <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함. | ** <math>\epsilon</math>-<math>\delta</math>논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함. | ||
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==다른 과목과의 관련성== | ==다른 과목과의 관련성== | ||
| − | * 상미분방정식 | + | * 상미분방정식 |
** '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성 | ** '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성 | ||
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==표준적인 교과서== | ==표준적인 교과서== | ||
| − | * [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin | + | * [http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235X Principles of Mathematical Analysis] by Walter Rudin |
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| + | ==메모== | ||
| + | * Ramm, A. G. “A Simple Proof of the Closed Graph Theorem.” arXiv:1601.02600 [math], January 8, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.02600. | ||
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==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
| + | * Sinkevich, Galina. “On the History of Nested Intervals: From Archimedes to Cantor.” arXiv:1508.05862 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05862. | ||
* Deveau, Michael, and Holger Teismann. “Would Real Analysis Be Complete without the Fundamental Theorem of Calculus?” arXiv:1507.03919 [math], July 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03919. | * Deveau, Michael, and Holger Teismann. “Would Real Analysis Be Complete without the Fundamental Theorem of Calculus?” arXiv:1507.03919 [math], July 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03919. | ||
* Weiss, Ittay. “The Real Numbers - a Survey of Constructions.” arXiv:1506.03467 [math], May 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.03467. | * Weiss, Ittay. “The Real Numbers - a Survey of Constructions.” arXiv:1506.03467 [math], May 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.03467. | ||
2020년 11월 14일 (토) 01:02 기준 최신판
개요
- 실수의 정의, \(\epsilon\)-\(\delta\)논법 등을 통해 증명없이 배운 일변수미적분학의 엄밀한 기초를 세움.
- 연속, 미분, 리만 적분을 엄밀하게 정의하고, 기본적인 정리를 증명함.
- 다양한 개념의 수렴성을 배우고, 푸리에 급수를 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 일변수미적분학
- 산술기하평균부등식, 젠센부등식 등의 절대부등식
- \(\epsilon\)-\(\delta\)논법을 실제로 적용하려면, 부등식을 다루는 감각이 필요함.
다루는 대상
- 실수
- 수열과 급수
- 연속, 미분가능 함수
중요한 개념 및 정리
- 실수의 완비성
- \(\epsilon\)-\(\delta\)
- 푸리에 급수
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 상미분방정식
- '적당한 조건이 주어진' 미분방정식의 해의 존재성과 유일성
더 공부하면 좋은 것들
- Special functions
- 푸리에 변환
- 함수해석학
표준적인 교과서
- Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
추천도서 및 보조교재
- The Gamma Function
- Emil Artin
메모
- Ramm, A. G. “A Simple Proof of the Closed Graph Theorem.” arXiv:1601.02600 [math], January 8, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.02600.
리뷰, 에세이, 강의노트
- Sinkevich, Galina. “On the History of Nested Intervals: From Archimedes to Cantor.” arXiv:1508.05862 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05862.
- Deveau, Michael, and Holger Teismann. “Would Real Analysis Be Complete without the Fundamental Theorem of Calculus?” arXiv:1507.03919 [math], July 14, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03919.
- Weiss, Ittay. “The Real Numbers - a Survey of Constructions.” arXiv:1506.03467 [math], May 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1506.03467.
- Sinkevich, Galina. ‘Rolle Theorem and Bolzano-Cauchy Theorem from the End of the 17th Century to K. Weierstrass Epoch’. arXiv:1503.03118 [math], 9 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.03118.
- Sinkevich, Galina. ‘On the History of Number Line’. arXiv:1503.03117 [math], 2 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.03117.
- Raman-Sundstrom, Manya. “A Pedagogical History of Compactness.” arXiv:1006.4131 [math], June 21, 2010. http://arxiv.org/abs/1006.4131.
- Filling Holes in the Real Line
- Bob Burn
- The Mathematical Gazette, Vol. 74, No. 469 (Oct., 1990), pp. 228-232
- Dedekind's Completeness Theorem
- P. M. Sawant
- The Mathematical Gazette, Vol. 57, No. 401 (Oct., 1973), pp. 201-202
- Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta
- Walter Felscher
- The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 9 (Nov., 2000), pp. 844-862
- Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus
- Judith V. Grabiner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 185-194
- Fourier Series Came First
- Salomon Bochner
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 197-199
- Similarities Between Fourier and Power Series
- Richard Askey and Deborah Tepper Haimo
- The American Mathematical Monthly, Vol. 103, No. 4 (Apr., 1996), pp. 297-304
- Using Fourier Analysis in Digital Signal Processing
- Lyndell M. Kerley and William P. Dotson
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 4 (Sep., 1992), pp. 320-328