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* 군 | * 군 | ||
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** 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함. | ** 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함. | ||
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** 두 군 사이에 주어진 사상 <math>\rho \colon G \to G'</math>이, <math>G</math>의 임의의 두 원소 <math>g_1,g_2</math> 에 대하여, <math>\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)</math> 를 만족시키면, 준동형사상이라 함. | ** 두 군 사이에 주어진 사상 <math>\rho \colon G \to G'</math>이, <math>G</math>의 임의의 두 원소 <math>g_1,g_2</math> 에 대하여, <math>\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)</math> 를 만족시키면, 준동형사상이라 함. | ||
| + | ** 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들 | ||
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| + | ** [[고교생도 이해할 수 있는 군론 입문]] | ||
| + | ** [[대칭군 (symmetric group)]] | ||
| + | *** [[대칭군의 표현론]] | ||
| + | ** [[번사이드 보조정리]] | ||
| + | ** [[순환군]] | ||
| + | ** [[아벨군]] | ||
| + | ** [[유한단순군]] | ||
| + | ** [[유한생성 아벨군의 기본정리]] | ||
| + | ** [[크기가 작은 유한군의 분류]] | ||
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| − | + | * [[갈루아 이론]] | |
| + | * [[체론(field theory)]] | ||
| + | * [[방정식과 근의 공식]] | ||
| + | [[분류:군론]] | ||
| − | + | == 리뷰, 에세이, 강의노트 == | |
| − | * http:// | + | * V. D. Mazurov, E. I. Khukhro, Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version), arXiv:1401.0300[math.GR], January 01 2014, http://arxiv.org/abs/1401.0300v8 |
2016년 4월 3일 (일) 22:35 기준 최신판
개요
- 대칭(symmetry)에 대한 수학적인 언어
입문
군을 만드는 기본적인 방법
- 집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
- 아래는 예
- 대칭군 (symmetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- general linear group \(\operatorname{GL}(n, \mathbb{F})\)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
기본적인 용어들
- 군
- 부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
- 준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
- kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함
가해군(solvable group)
하위페이지
관련된 항목들
리뷰, 에세이, 강의노트
- V. D. Mazurov, E. I. Khukhro, Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version), arXiv:1401.0300[math.GR], January 01 2014, http://arxiv.org/abs/1401.0300v8