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==개요==
  
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* <math>(M,g)</math>와 <math>(M',g')</math> 는 같은 차원의 두 리만 다양체
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* <math>\varphi : M\to M'</math> 가 적당한 함수 <math>\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}</math> 에 대하여, <math>\varphi^{*}g'=\Omega^2g</math> 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, <math>\Omega</math> 를 conformal factor라 부른다
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* isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다
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==local expression==
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* <math>(\varphi^{*}g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 이므로, 등각 사상이 되려면
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:<math>\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})</math> 가 만족되어야 한다
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==복소함수론에서의 등각 사상==
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* 도메인 <math>U\subset \mathbb{C}</math>에 대하여, 유클리드 메트릭이 주어졌다고 가정
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* 함수 <math>\varphi : U\to \mathbb{C}</math>가 등각 사상이 될 조건은 [[코쉬-리만 방정식]] 으로 주어진다
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==등각 사상의 예==
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* [[반전 사상(inversion)]]
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* [[입체사영 (stereographic projection)]]
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* [[뫼비우스 변환]]
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[코쉬-리만 방정식]]
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* [[뫼비우스 변환군과 기하학]]
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* [[수학과 지도학]]
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==수학용어번역==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTUZuczlSZzR2ZlE/edit?pli=1
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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[[분류:미분기하학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:14 기준 최신판

개요

  • \((M,g)\)와 \((M',g')\) 는 같은 차원의 두 리만 다양체
  • \(\varphi : M\to M'\) 가 적당한 함수 \(\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}\) 에 대하여, \(\varphi^{*}g'=\Omega^2g\) 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, \(\Omega\) 를 conformal factor라 부른다
  • isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다



local expression

  • \((\varphi^{*}g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\) 이므로, 등각 사상이 되려면

\[\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\] 가 만족되어야 한다


복소함수론에서의 등각 사상

  • 도메인 \(U\subset \mathbb{C}\)에 대하여, 유클리드 메트릭이 주어졌다고 가정
  • 함수 \(\varphi : U\to \mathbb{C}\)가 등각 사상이 될 조건은 코쉬-리만 방정식 으로 주어진다



등각 사상의 예



메모



관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

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