"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

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** 내적공간
 
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** 오일러의 정리
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** 오일러의 정리 V-E+F = 2-2g
 
** 곡면의 종수(genus)
 
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* [[복소함수론]]<br>
 
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** 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
 
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** [[search?q=Uniformization%20theorem&parent id=1951508|Uniformization theorem]]
 
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* 군론<br>
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** discrete subgroups of isometry group
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** 군론 - discrete subgroups of isometry group
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** 클라인의 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)
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<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
 
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*  리만기하학(Riemannian geometry)<br>
 
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** 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
 
** 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
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* 리군과 Symmetric spacesㅇ
  
 
 
 
 

2008년 10월 21일 (화) 17:39 판

간단한 요약
  • 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
  • 일명 비유클리드기하학.
  • sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
     
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 곡선
  • 곡면

 

중요한 개념 및 정리
  • 메트릭이 주어진 곡면
    • first fundamental form
  • 측지선
  • 평행이동
  • 가우스 곡률
  • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
  • 가우스-보네 정리

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 미분다양체론(differentiable manifolds)
    • 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
    • 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
  • 리만기하학(Riemannian geometry)
    • 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
  • 리군과 Symmetric spacesㅇ

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

참고할만한 자료
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=미분기하학&oldid=10095"