"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

2009년 2월 4일 (수) 05:07 판

국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
일명 비유클리드기하학.
Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
- 이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.

대수적 위상수학
- 오일러의 정리 V-E+F = 2-2g
  - g = 곡면의 종수(genus), 쉽게 말하면 구멍의 개수. 구면은 g=0, 도넛모양은 g=1
  - 가우스-보네 정리를 이해하는데 필수적인 개념
복소함수론
- 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
- Uniformization theorem
추상대수학
- 군론 - discrete subgroups of isometry group
- 클라인의 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)
미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra
- 다변수미적분학과 미분기하학을 고차원의 다양체로 확장하기 위해 필요한 언어

Geometry and the Foucault Pendulum
- John Oprea
- The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 6 (Jun. - Jul., 1995), pp. 515-522
Kleinian Transformation Geometry
- Richard S. Millman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349
The Geometry of Connections
- R. S. Millman and Ann K. Stehney
- The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
From Triangles to Manifolds
- Shing-Shen Chern
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349
How Hyperbolic Geometry Became Respectable
- Abe Shenitzer
- The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470

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 * 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
 * 일명 비유클리드기하학.
-*  sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.<br>
+*  Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.<br>
-**  이들 곡면은 각각,<br>  <br>
+**  이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.<br>  <br>
 <h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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 * [[다변수미적분학]]
 * [[상미분방정식]]
+* 기초적인 편미분방정식
 * [[선형대수학]]<br>
 ** 내적공간
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 * 가우스 곡률
 * 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
-* 가우스-보네 정리
+* [[search?q=%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4-%EB%B3%B4%EB%84%A4%20%EC%A0%95%EB%A6%AC&parent id=1951508|가우스-보네 정리]]