"미분기하학"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 31번째 줄: | 31번째 줄: | ||
* 평행이동 | * 평행이동 | ||
* 가우스 곡률 | * 가우스 곡률 | ||
| − | * [[search?q=%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98%20%EB%86%80%EB%9D%BC%EC%9A%B4%20%EC%A0%95%EB%A6%AC | + | * [[search?q=%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98%20%EB%86%80%EB%9D%BC%EC%9A%B4%20%EC%A0%95%EB%A6%AC%28Theorema%20Egregium%29&parent id=1951508|가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)]] |
* [[가우스-보네 정리]] | * [[가우스-보네 정리]] | ||
| 88번째 줄: | 88번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>관련논문</h5> |
| + | |||
| + | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2974765 Geometry and the Foucault Pendulum]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2974765 Geometry and the Foucault Pendulum]<br> | ||
2009년 10월 6일 (화) 14:33 판
간단한 요약
- 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
- 일명 비유클리드기하학.
- Euclidean plane, sphere, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
- 이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.
- 이들 곡면은 유클리드기하학, 구면기하학, 쌍곡기하학의 모델.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
- 곡선
- 곡면
중요한 개념 및 정리
- 메트릭이 주어진 곡면
- first fundamental form
- 측지선
- 평행이동
- 가우스 곡률
- 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
- 가우스-보네 정리
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 대수적 위상수학
- 오일러의 정리 V-E+F = 2-2g
- g = 곡면의 종수(genus), 쉽게 말하면 구멍의 개수. 구면은 g=0, 도넛모양은 g=1
- 가우스-보네 정리를 이해하는데 필수적인 개념
- 오일러의 정리 V-E+F = 2-2g
- 복소함수론
- 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
- Uniformization theorem
- 추상대수학
- 군론 - discrete subgroups of isometry group
- 클라인의 에를랑겐 프로그램(Erlangen Program)
- 미분형식 (differential forms)과 multilinear algebra
- 다변수미적분학과 미분기하학을 고차원의 다양체로 확장하기 위해 필요한 언어
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 미분다양체론(differentiable manifolds)
- 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
- 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
- 리만기하학(Riemannian geometry)
- 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
- 리군과 Symmetric spaces의 분류
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
- Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)
- S. Stahl
- S. Stahl
- Geometry of Surfaces
- John Stillwell
- The Shape of Space
- Jeffrey R. Weeks
- 일반 독자를 위한 책
관련논문
- Geometry and the Foucault Pendulum
- John Oprea
- The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 6 (Jun. - Jul., 1995), pp. 515-522
- Kleinian Transformation Geometry
- Richard S. Millman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349
- The Geometry of Connections
- R. S. Millman and Ann K. Stehney
- The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
- From Triangles to Manifolds
- Shing-Shen Chern
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349
- How Hyperbolic Geometry Became Respectable
- Abe Shenitzer
- The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470