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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
* [[베르누이 미분방정식]]
 
* [[베르누이 미분방정식]]
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요==
  
 
* <math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math>
 
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==미분방정식의 풀이</h5>
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==미분방정식의 풀이==
  
 
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==관련된 항목들</h5>
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
  
 
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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==사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EB%A5%B4%EB%88%84%EC%9D%B4_%EB%AF%B8%EB%B6%84%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/베르누이_미분방정식]

2012년 11월 1일 (목) 13:49 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
개요==
  • \(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
  • 적분으로 풀 수 있는 일계 비선형 미분방정식
  • \(w={y^{-n+1}}\)로 치환하여 일계 선형미분방정식으로 변형할 수 있다
   

미분방정식의 풀이

\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)

\(y^n\)으로 양변을 나누자.

\(\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)\)

\(w={y^{-n+1}}\)로 치환하면, \(w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'\)

\(\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)\)를 얻는다.

\({w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x)\) 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 \(\mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}\)를 양변에 곱하여 풀 수 있다.

 

 

역사==      

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

수학용어번역==    

사전 형태의 자료

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