"벡터의 외적(cross product)"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 16일 (목) 07:22 판

단위벡터 \(\mathbf{i}=(1,0,0), \mathbf{j}=(0,1,0), \mathbf{k}=(0,0,1)\)
두 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, a_3)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, b_3)\)에 대하여 다음과 같이 정의됨
\(\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \end{bmatrix}\)

\(\mathbf{a}\times\mathbf{b}=-(\mathbf{b}\times\mathbf{a})\)
라그랑지 항등식
\(|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}\)

벡터 삼중곱 (라그랑지 공식)
\(\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}\)
스칼라 삼중곱
\(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">성질</h5>
-*   <br>
+* <math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=-(\mathbf{b}\times\mathbf{a})</math><br>
 *  라그랑지 항등식<br><math>|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|^{2}+|\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}|^{2}=|\mathbf{a}}|^{2}|\mathbf{b}|^{2}</math><br>
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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+* [http://www.jstor.org/stable/2315620 The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces]<br>
+** Bertram Walsh, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 74, No. 2 (Feb., 1967), pp. 188-194
+* [http://www.jstor.org/stable/2323537 Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces]<br>
+** W. S. Massey, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 90, No. 10 (Dec., 1983), pp. 697-701