"복소타원곡선"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 12:07 판

y^2=4x^3-g_2x-g_3

리만구면의 double cover

branched over 4 points

y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)
네 점은 0,1,\infty,\lambda
y^2=x(x-1)(x-\lambda)의 형태로 표현가능
교차비(cross ratio)
\(\lambda_2= \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\) 인 경우,
y^2=x(x-1)(x-\lambda)와 y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)는 isomorphic

\lambda \mapsto \1-\lambda 와 \lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}에 의해 불변인 \lambda의 유리함수
256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}

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