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*  변수 <math>T=\frac{t+x}{2}</math>, <math>X=\frac{t-x}{2}</math>  를 도입하면, 사인-고든 방정식은<br><math>u_{TX}+\sin u=0</math> 이 된다<br>
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2012년 1월 11일 (수) 15:05 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 사인-고든 방정식
    \(u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0\)
  • 양자장론에 등장하는 클라인-고든 방정식에서 이름이 붙음
    \((\Box + m^2) \psi =\psi_{tt}-\psi_{xx}+m^2\psi=0\)

 

 

오일러-라그랑지 방정식
  • 라그랑지안 \(\mathcal{L}_\text{SG}(\psi) = \frac{1}{2}(\psi_t^2 - \psi_x^2) -1 + \cos\psi\)  에 대하여 오일러-라그랑지 방정식
    \(\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0\)   을 적용하여 얻어진다

 

 

방정식의 또다른 형태
  • 변수 \(T=\frac{t+x}{2}\), \(X=\frac{t-x}{2}\)  를 도입하면, 사인-고든 방정식은
    \(u_{TX}+\sin u=0\) 이 된다

 

 

Bäcklund transform

 

 

 

 

 

 

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