"원분체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 2일 (수) 09:54 판

\(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)

\(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)
\(\hat{G}\)의 원소는 모두 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character 로부터 얻어진다.
이 디리클레 character 의 집합을 \(\tilde{G}\)라 하자

(정리)

\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(s,\chi)\)

(따름정리)

@@ 11번째 줄: / 11번째 줄: @@
 * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br>
-* <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math>의 쌍대군  <math>\hat{G}</math>을 정의
+* <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math>
 * <math>\hat{G}</math>의 원소는 모두 적당한 conductor <math>f|n</math> 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character 로부터 얻어진다.
 * 이 디리클레 character 의 집합을 <math>\tilde{G}</math>라 하자