"원분체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 2일 (수) 10:03 판

\(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)에 대한 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)

\(G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\)
modulo n 인 디리클레 캐릭터 들의 집합 \(\hat{G}\)을 생각하자
각 디리클레 캐릭터\(\chi\in \hat{G}\) 는 적당한 conductor \(f|n\) 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character \(\chi_{f}\)로부터 얻어진다.

(정리)

\(\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(\chi_{f},s)\)

(따름정리)

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 * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>에 대한 [[데데킨트 제타함수]]<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br>
+<h5>데데킨트 제타함수의 분해</h5>
 * <math>G=\text{Gal}(K/\mathbb Q) \simeq (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math>
-* <math>\hat{G}</math>의 원소는 모두 적당한 conductor <math>f|n</math> 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character 로부터 얻어진다.
+* modulo n 인 [[디리클레 캐릭터]] 들의 집합 <math>\hat{G}</math>을 생각하자
-* 이 디리클레 character 의 집합을 <math>\tilde{G}</math>라 하자
+* 각 [[디리클레 캐릭터]]<math>\chi\in \hat{G}</math> 는 적당한 conductor <math>f|n</math> 을 갖는 원시(primitive) 디리클레 character <math>\chi_{f}</math>로부터 얻어진다.
 (정리)
-<math>\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(s,\chi)</math>
+<math>\zeta_K(s)=\prod_{\chi\in \tilde{G}}L(\chi_{f},s)</math>
 (따름정리)