"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이
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* 쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐 | * 쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐 | ||
* 타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐 | * 타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐 | ||
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| + | * 평행이동을 통하여, <math>ax^2+bxy+cy^2=k</math>, <math>a>0</math>의 형태로 쓸 수 있다 | ||
| + | * 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math><br> | ||
| + | ** 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다 | ||
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* 위와 같이 주어진 이차식은 다음과 같이 분류됨.<br> | * 위와 같이 주어진 이차식은 다음과 같이 분류됨.<br> | ||
** 공집합인 경우 | ** 공집합인 경우 | ||
** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우 | ** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우 | ||
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** 쌍곡선 | ** 쌍곡선 | ||
2010년 1월 10일 (일) 12:24 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
- 이차곡선은 모두 원뿔의 단면을 통해서 얻어지기 때문에, 원뿔곡선(원추곡선) 이라고 불려지기도 함.
- 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
원뿔곡선
- 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원은 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선은 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
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곡선의 방정식과 이차곡선
- 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어진다
- 평행이동을 통하여, \(ax^2+bxy+cy^2=k\), \(a>0\)의 형태로 쓸 수 있다
- 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
- 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta=b^2-4ac\),
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재미있는 문제
- 타원의 면적
- 타원의 둘레의 길이
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
- 변환
- 평행이동
- 회전변환
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블로그
- 원뿔곡선 vs 이차곡선
- 피타고라스의 창
동영상 강좌
[한석원의 수리논술 포물선과 쌍곡선의 성질]
- 조x일보, 2007.07.05