"일계 선형미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2011년 4월 29일 (금) 06:20 판

적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)를 미분방정식의 양변에 곱하여 다음을 얻는다
\(y'(x)e^{\int a(x)\,dx}+a(x)y(x)e^{\int a(x)\,dx}=b(x)e^{\int a(x) \, dx}\)
\((y(x)e^{\int a(x)\,dx})'=b(x)e^{\int a(x)\,dx}\)
\(y(x)e^{\int a(x)\,dx}=\int b(x)e^{\int a(x)\,dx} \,dx+C\)

\(y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}\) 의 경우

적분인자 \(e^{\int a(x)\,dx}\)

\(y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}\)

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+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">예1</h5>
+<math>y'(t)+k y(t)=10 k e^{-k t}</math> 의 경우
+적분인자 <math>e^{\int a(x)\,dx}</math>
+<math>y(t)= y(0) e^{-k t}+10 k t e^{-k t}</math>