"자연수의 약수의 합"의 두 판 사이의 차이
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<math>\sigma(k) =\sigma(k-1) + \sigma(k-2)-\sigma(k-5)-\sigma(k-7)+\sigma(k-12)+\sigma(k-15)-\sigma(k-22)+\cdots</math> | <math>\sigma(k) =\sigma(k-1) + \sigma(k-2)-\sigma(k-5)-\sigma(k-7)+\sigma(k-12)+\sigma(k-15)-\sigma(k-22)+\cdots</math> | ||
| − | <math>k</math>가 [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)|오각수]] | + | <math>k</math>가 [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)|오각수]] 즉 <math>k=\frac{j(3j\pm 1)}{2}</math> 꼴로 주어진 경우 |
| − | <math>k | + | <math>\sigma(k) + (-1)^{j}k =\sigma(k-1) + \sigma(k-2)-\sigma(k-5)-\sigma(k-7)+\sigma(k-12)+\sigma(k-15)-\sigma(k-22)+\cdots</math> |
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2009년 11월 27일 (금) 23:12 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
\(\sigma_r(n)=\sum_{d|n}d^r\)
\(\sigma(n)=\sum_{d|n}d\)
점화식
(정리)
\(k\)가 오각수가 아닌 경우
\(\sigma(k) =\sigma(k-1) + \sigma(k-2)-\sigma(k-5)-\sigma(k-7)+\sigma(k-12)+\sigma(k-15)-\sigma(k-22)+\cdots\)
\(k\)가 오각수 즉 \(k=\frac{j(3j\pm 1)}{2}\) 꼴로 주어진 경우
\(\sigma(k) + (-1)^{j}k =\sigma(k-1) + \sigma(k-2)-\sigma(k-5)-\sigma(k-7)+\sigma(k-12)+\sigma(k-15)-\sigma(k-22)+\cdots\)
- 오각수가 아닌 예
- \(\sigma(10)=18\)
- \(\sigma(9) + \sigma(8)-\sigma(5)-\sigma(3)=13+15-6-4=18\)
- \(\sigma(20)=42\)
- \(\sigma(19) + \sigma(18)-\sigma(15)-\sigma(13)+\sigma(8)+\sigma(5)=20+39-24-14+15+6=42\)
- 오각수인 예
- \(\sigma(5)=6\)
- \(\sigma(4) + \sigma(3)=7+4=11\)
- \(\sigma(12)=28\)
- \(\sigma(11) + \sigma(10)-\sigma(7)-\sigma(5)=12+18-8-6=16\)
- 분할수의 점화식과의 유사성
\(p(k) =p(k-1) + p(k-2)-p(k-5)-p(k-7)+p(k-12)+p(k-15)-p(k-22)+\cdots\)
목록
- \(n\)과 \(\sigma(n)\)의 값
1 1
2 3
3 4
4 7
5 6
6 12
7 8
8 15
9 13
10 18
11 12
12 28
13 14
14 24
15 24
16 31
17 18
18 39
19 20
20 42
21 32
22 36
23 24
24 60
25 31
26 42
27 40
28 56
29 30
30 72
31 32
32 63
33 48
34 54
35 48
36 91
37 38
38 60
39 56
40 90
41 42
42 96
43 44
44 84
45 78
46 72
47 48
48 124
49 57
50 93
51 72
52 98
53 54
54 120
55 72
56 120
57 80
58 90
59 60
60 168
61 62
62 96
63 104
64 127
65 84
66 144
67 68
68 126
69 96
70 144
71 72
72 195
73 74
74 114
75 124
76 140
77 96
78 168
79 80
80 186
81 121
82 126
83 84
84 224
85 108
86 132
87 120
88 180
89 90
90 234
91 112
92 168
93 128
94 144
95 120
96 252
97 98
98 171
99 156
100 217
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Recurrences for the Sum of Divisors
- John A. Ewell, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 64, No. 2 (Jun., 1977), pp. 214-218
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
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