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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
* [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)|차분방정식]]
 
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* 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
 
* 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
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==계차수열</h5>
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==계차수열==
  
 
F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.
 
F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.
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==수열의 부분합</h5>
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수열 f 에 대하여
 
수열 f 에 대하여
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==Calculus of Finite Dfference의 기본정리</h5>
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==Calculus of Finite Dfference의 기본정리==
  
 
두 수열 F, f 가 <math>\Delta F=f</math>를 만족하면,
 
두 수열 F, f 가 <math>\Delta F=f</math>를 만족하면,
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<math>F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)</math>
 
<math>F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)</math>
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==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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==관련된 항목들</h5>
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* [[거듭제곱의 합을 구하는 공식|Sum of powers]]
 
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==사전형태의 자료</h5>
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* http://en.wikipedia.org/wiki/finite_calculus
 
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==관련논문</h5>
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==관련논문==
  
 
* [[1992824/attachments/894886|The Finite Calculus]]<br>
 
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* http://cjackal.tistory.com/154
 
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2012년 11월 1일 (목) 13:04 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    

개요

  • 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
  • finite calculus 라는 이름으로 불리기도 함.
  • 미적분학의 개념과 대응되는 점이 있음.
    • 계차수열 ~ 미분
    • 부분합 ~ 적분

 

 

계차수열

F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.

\(\Delta F=f\) 즉 \(f(n)=F(n+1)-F(n)\)

미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를 \(\Delta F=f\) 로 표현하자.

 

(정리)

 

 

수열의 부분합

수열 f 에 대하여

\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)

는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다

 

 

Calculus of Finite Dfference의 기본정리

두 수열 F, f 가 \(\Delta F=f\)를 만족하면,

\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)=F(b)-F(a)\)

가 성립한다.

 

 

증명

\(F(b)-F(a)=F(b)-F(b-1)+F(b-1)-F(b-2)+F(b-2)+\cdots+F(a+1)-F(a)=f(b-1)+f(b-2)+\cdots f(a)= \sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)

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하위페이지

 

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

관련된 항목들

 

 

사전형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

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