"카탈란 상수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
+
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 +
 
 +
* [[카탈란 상수]]
 +
 
 +
 
  
−
*  정의<br><math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots</math><br>
+
 
  
−
여기서 <math>\beta(s)</math> 는 [[디리클레 베타함수]]
+
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
  
−
많은 정적분에 등장함
+
*  정의<br><math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots</math><br> 여기서 <math>\beta(s)</math> 는 [[디리클레 베타함수]]<br>
 +
*  많은 정적분에 등장함<br>
  
 
 
 
 
37번째 줄: 42번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 다른 주제들</h5>
+
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
  
 
* [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수|디리클레 급수]]<br>
 
* [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수|디리클레 급수]]<br>
 
* [[르장드르 카이 함수]]<br>
 
* [[르장드르 카이 함수]]<br>
 +
* [[그레고리-라이프니츠 급수|라이프니츠 급수]]<br>
 +
* [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]<br>
  
 
 
 
 

2010년 4월 1일 (목) 16:42 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 정의
    \(G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!=0.915965594\cdots\)
    여기서 \(\beta(s)\) 는 디리클레 베타함수
  • 많은 정적분에 등장함

 

 

적분표현

\(G = -\int_{0}^{1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \,dt\)

\(G = \int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} \,dx\, dy\)

\(G = \int_{0}^{\pi/4} \frac{t}{\sin(t) \cos(t)} \,dt\)

 

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서 및 추천도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=카탈란_상수&oldid=19419"