"크리스토펠 기호"의 두 판 사이의 차이

2010년 4월 11일 (일) 07:32 판

정의된 접속형식으로부터 다음과 같이 크리스토펠 기호 \({\Gamma^k}_{ij}\), \(i,j,k\in\ I\)를 정의한다
\(\nabla_iX_j = {\Gamma^k}_{ij}X_k\)
접속형식 \(A=(A_{ij})\)을 통해서는 다음과 같이 표현할 수 있다
\(\nabla_i X_j = A_{j}^{k}(X_i) X_k\)
즉 \( A_{jk}(X_i)={\Gamma^k}_{ij}\)

3차원 상의 매개화된 곡면의 경우에는 다음과 같이 얻어진다(아래의 *는 곡면에 수직한 성분을 뜻함)
\(X_{uu}=\Gamma^1_{11}X_u+\Gamma^2_{11}X_v+(*)\)
\(X_{uv}=\Gamma^1_{12}X_u+\Gamma^2_{12}X_v+(*)\)
\(X_{vu}=\Gamma^1_{21}X_u+\Gamma^2_{21}X_v+(*)\)
\(X_{vv}=\Gamma^1_{22}X_u+\Gamma^2_{22}X_v+(*)\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[크리스토펠 기호]]
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 *  제1기본형식을 이용한 표현<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{GE_u-2FF_u+FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{2GF_v-GG_u-FG_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}</math><br>
 * <math>F=0</math> 인 경우<br><math>\Gamma^1_{11}=\frac{E_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{11}=\frac{-E_v}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\frac{E_v}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{12}=\frac{G_u}{2G}</math><br><math>\Gamma^1_{22}=\frac{-G_u}{2E}</math><br><math>\Gamma^2_{22}=\frac{G_v}{2G}</math><br><br>
+<h5>리만 텐서</h5>