트위터 속 수학문제

http://twitter.com/Jihye_Moon/status/25091147425

 

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x+y=u, xy=v 로 두자.

x+y+z=4에서 z=4-u

xy+yz+zx=2 에서 xy+z(x+y)=2. 따라서 v+u(4-u)=2.

v+u(4-u)=2로부터 v=u^2-4u+2를 얻는다.

이차방정식(t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식 u^2-4v\geq 0와 동치이다.

v=u^2-4u+2 이므로, u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0.

따라서, -3u^2+16u-8\geq 0 즉 3u^2-16u+8\leq 0.

방정식의 두 해를 \alpha\geq \beta라 하면, \alpha \geq u \geq \beta.

따라서 x= 4-u가 가질수 있는 값의 쵣