"푸앵카레 unit disk 모델"의 두 판 사이의 차이
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2012년 7월 20일 (금) 04:49 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 쌍곡기하학의 모델
정의
- \(\mathbb{D}^2=\{z=x+iy:|z|=\sqrt{x^2+y^2} < 1 \}\)
제1기본형식
- 리만 메트릭
\(ds^2=\frac{4(dx^2+dy^2)}[[:틀:\left(1-x^2-y^2\right)^2]]=\frac{4dzd\overline{z}}{(1-|z|^2)^2}\)
- \(E=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)
- \(F=0\)
- \(G=\frac{4}{\left(1-x^2-y^2\right)^2}\)
크리스토펠 기호
- 크리스토펠 기호
\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{12}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{21}^1 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{22}^1 & \frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{11}^2 & \frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{12}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{21}^2 & -\frac{2 x}{-1+x^2+y^2} \\ \Gamma _{22}^2 & -\frac{2 y}{-1+x^2+y^2} \end{array}\) - 가우스곡률 은 -1 이다
라플라시안
- 라플라시안
\(\Delta f=\frac{1}{4} \left(1-x^2-y^2\right)^2\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)\)
측지선
- 측지선이 만족시키는 미분방정식은 다음과 같다
\(\frac{d^2 x }{dt^2} + \Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt} +\Gamma^{1}_{~2 1 }}\frac{dx }{dt}\frac{dy }{dt}= 0\)
\(\frac{d^2 y }{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{dx }{dt}\frac{dx }{dt}+\Gamma^{2}_{~2 2 }\frac{dy }{dt}\frac{dy }{dt} = 0\)
리만 텐서
\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & -\frac{4}{\left(x^2+y^2-1\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
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- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcFpvZmhCal9QSDQ/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_disk_model
- http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_metric
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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관련논문