"프로베니우스 원소"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 26일 (일) 06:16 판

K : 수체
K/Q : 갈루아 체확장
p : unramified prime
\(\mathfrak{p}\mid p\)
\(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}(a)\equiv a^p\pmod{\mathfrak{p}}\) 를 만족하는 유일한 \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\in \operatorname{Gal}(k_{\mathfrak{p}}/\mathbf{F}_p)\) 가 존재한다
성질
- \(\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_{\mathfrak{p}}\sigma^{-1}\)
- \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\) 에서의 conjugacy class를 정의
- \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)가 아벨군인 경우, \(\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 는 \(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})\)의 원소 \(\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}\) 를 정의함

\(K = \mathbb Q(\sqrt{d})\)
p는 unramified
\(\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}\) 로 두면, \(\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)\)

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 ** <math>\operatorname{Frob}_{\sigma\mathfrak{p}} = \sigma\operatorname{Frob}_{\mathfrak{p}}\sigma^{-1}</math><br>
 ** <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math> 에서의 conjugacy class를 정의<br>
-** <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>가 아벨군인 경우, <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 는 <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>의 원소<br>
+** <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>가 아벨군인 경우, <math>\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 는 <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})</math>의 원소 <math>\sigma_{p}=\operatorname{Frob}_\mathfrak{p}</math> 를 정의함<br>
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 * <math>K = \mathbb Q(\sqrt{d})</math>
-* p
+* p는 unramified
+* <math>\operatorname{Gal}(K/\mathbb{Q})=\{1,-1\}</math> 로 두면, <math>\sigma_{p}=\left(\tfrac{d}{p}\right)</math>